物理 · 光学

概念

光学研究光的产生、传播与探测。按尺度分两支：

• 几何光学：把光当作"光线"，只管传播路径（反射、折射、成像）——尺度远大于波长时成立，够用来设计镜头、眼镜、望远镜
• 波动光学：把光当作电磁波，解释干涉、衍射、偏振——只有波动模型能解释这些现象

一句话区分：几何光学回答"光往哪儿走"，波动光学回答"光为什么会这样分布"。

光的波长约 400–760 nm（可见光），比日常物体小得多，所以日常生活中"光沿直线传播"是极好的近似。

原理

一、反射与折射

反射定律：入射角 = 反射角，三线共面，入射光线与反射光线分居法线两侧。

折射定律（斯涅尔定律）：

$$n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2,n=\frac{c}{v}$$

折射率 $n$ 反映介质对光的"阻碍"：真空中 $n=1$，水中约 1.33，玻璃约 1.5。$n$ 大的介质叫光密介质，$n$ 小的叫光疏介质。

记住一个判据：光从光疏进入光密（如空气→玻璃），折射角小于入射角，光线靠拢法线；反之远离法线。

二、全反射与光纤

光从光密 → 光疏（如玻璃→空气）且入射角大于临界角时，折射光完全消失，全部反射回原介质：

$$\sin C=\frac{n_{\mathrm{疏}}}{n_{\mathrm{密}}}\Rightarrow \text{（射向真空/空气时）}\sin C=\frac{1}{n}$$

光纤正是全反射的应用：光在玻璃芯（$n$ 大）与包层（$n$ 小）的界面上反复全反射，把信号"锁"在纤维里传到千里之外——这是互联网的物理底座，与本站 计算机网络 直接呼应。

三、透镜成像

薄透镜公式（$u$ 物距、$v$ 像距、$f$ 焦距）：

$$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f},\text{放大率 }m=\frac{v}{u}$$

物距	像的性质	应用
$u>2f$	倒立缩小实像	照相机
$u=2f$	倒立等大实像	测焦距
$f<u<2f$	倒立放大实像	投影仪、幻灯机
$u<f$	正立放大虚像	放大镜

实像能成在光屏上，虚像不能（虚像是光线的反向延长线相交而成，只能用眼睛看到）。

四、波动光学

• 干涉：两束相干光（同频、同相位差稳定）叠加，出现稳定的明暗条纹。杨氏双缝实验中相邻亮纹间距 $\mathrm{\Delta }x={\displaystyle \frac{L\lambda }{d}}$
• 衍射：光绕过障碍物偏离直线传播，缝宽或障碍物尺寸与波长接近时最明显
• 偏振：横波的振动方向具有不对称性，只有横波才偏振——这是光是横波的直接证据（纵波如声波不能偏振）

薄膜干涉解释了水面油膜的彩色、镜头增透膜的原理（膜厚约 $\lambda /4$）。

五、光的本性

光既表现出波动性（干涉、衍射），又表现出粒子性（光电效应、康普顿散射）——这就是波粒二象性：$E=h\nu$，$p={\displaystyle \frac{h}{\lambda }}$。详见物理 · 近代物理。

示例

例 1：光从玻璃射向空气，求临界角与是否全反射

玻璃折射率 $n=1.5$，光从玻璃内部射向空气。

$$\sin C=\frac{1}{n}=\frac{1}{1.5}\approx 0.667\Rightarrow C=\arcsin 0.667\approx {41.8}^{\circ }$$

• 入射角 ${30}^{\circ }<{41.8}^{\circ }$ → 有折射光射出，且折射角更大（$\sin {\theta }_2=1.5\times \sin {30}^{\circ }=0.75$，${\theta }_2\approx {48.6}^{\circ }$）
• 入射角 ${50}^{\circ }>{41.8}^{\circ }$ → 全反射，无折射光

光纤要求包层折射率小于芯层，且入射角始终大于临界角，因此光纤弯曲半径不能太小（弯太急入射角变小，光就漏出来了）。

例 2：凸透镜成像（完整计算）

焦距 $f=10\text{cm}$ 的凸透镜，物体放在 $u=15\text{cm}$ 处。

$$\frac{1}{v}=\frac{1}{f}-\frac{1}{u}=\frac{1}{10}-\frac{1}{15}=\frac{3-2}{30}=\frac{1}{30}\Rightarrow v=30\text{cm}$$$$m=\frac{v}{u}=\frac{30}{15}=2$$

结论：$f<u<2f$，成倒立、放大 2 倍的实像，像距 30 cm——这正是投影仪的工作状态。

若物体移到 $u=5\text{cm}<f$：

$$\frac{1}{v}=\frac{1}{10}-\frac{1}{5}=-0.1\Rightarrow v=-10\text{cm}$$

像距为负，说明是同侧虚像，$m=|-10|/5=2$，正立放大——放大镜模式。

用代码验算

import math

# 例 1：临界角
n = 1.5
C = math.degrees(math.asin(1 / n))
print(f"临界角 C = {C:.1f}°")
for a in (30, 50):
    if a > C:
        print(f"入射 {a}° > {C:.1f}° → 全反射")
    else:
        r = math.degrees(math.asin(n * math.sin(math.radians(a))))
        print(f"入射 {a}° → 折射角 {r:.1f}°")

# 例 2：透镜成像
f = 10.0
for u in (15.0, 5.0):
    v = 1 / (1 / f - 1 / u)
    kind = "实像" if v > 0 else "虚像"
    print(f"u={u:.0f}cm → v={v:.0f}cm  m={abs(v)/u:.1f} {kind}")

要点

要点与常见误区

1. 光在真空中最快（$c=3.0\times {10}^8$ m/s），进入介质后变慢，$v=c/n$；"光在玻璃中速度更大"是错的。
2. 全反射的两个必要条件缺一不可：光从光密到光疏，且入射角大于临界角。反过来（空气→玻璃）永远不会全反射。
3. 判断实像虚像看像距符号：$v>0$ 实像（异侧、能呈现在屏上），$v<0$ 虚像（同侧、只能用眼看到）。
4. 放大率 $m=v/u$ 取绝对值才是"放大几倍"；$m>1$ 放大，$m<1$ 缩小。
5. 产生稳定干涉需要相干光源：两个独立灯泡照在一起不会出现干涉条纹（相位随机变化），必须用同一束光分出来的两束（双缝、薄膜）。
6. 偏振证明光是横波；声波是纵波，不能偏振。偏振片（墨镜、3D 眼镜、液晶屏）就是利用这一点——液晶显示器本质上是一组可控的偏振开关。
7. 衍射总在发生，只是平常不明显：只有当缝/障碍物尺寸与波长接近时才看得出来。
8. 几何光学是波动光学的近似：当障碍物尺寸远大于波长时，衍射可忽略，光近似沿直线传播。

小结

• 折射定律 $n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2$ 是几何光学的地基，全反射由它直接推出。
• 透镜成像记牢 $\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$ 加一张成像性质表，照相机/投影仪/放大镜三种应用就全对上了。
• 干涉、衍射、偏振只能靠波动模型解释，偏振还是"光是横波"的铁证。
• 工程意义：光纤（全反射）承载了互联网的物理层，偏振原理撑起了液晶显示技术。

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