物理 · 电磁学

概念

电磁学研究电荷、电场、磁场及其相互作用。它是本站主线 L0（硅）与 L1（电路）的直接上游：二极管、晶体管的工作原理是电场对载流子的控制，数字电路的高低电平则是电压的工程化表达。

整个学科可以拆成四个递进的块：

1. 静电场：静止电荷产生电场，用电场强度与电势描述
2. 恒定电流：电场驱动电荷定向移动，形成电流，构成电路
3. 磁场：运动电荷（电流）产生磁场
4. 电磁感应：变化的磁场反过来产生电场——这一步把"电"与"磁"彻底合成一体

一句话线索：电生磁（奥斯特）、磁生电（法拉第），两次发现合起来才有发电机、电动机，也才有整个电气时代。

原理

一、静电场

库仑定律（真空中两点电荷）：

$$F=k\frac{q_1{q}_2}{r^2},k=9.0\times {10}^9{\text{N·m}}^2/{\text{C}}^2$$

电场强度 $E=F/q$（单位 N/C 或 V/m），描述电场本身的"力的性质"，与放不放试探电荷无关。

电势 $\phi$ 与 电势差（电压） $U_{AB}={\phi }_A-{\phi }_B$，描述电场的"能的性质"：

$$W_{AB}=q{U}_{AB},U=Ed\text{（匀强电场，}d\text{ 为沿场强方向的距离）}$$

电容 $C=Q/U$，平行板电容 $C={\displaystyle \frac{\epsilon S}{d}}$——板面积越大、间距越小，电容越大。

二、恒定电流与电路

$$I=\frac{Q}{t}\text{（电流）},I=\frac{U}{R}\text{（欧姆定律）},R=\rho \frac{L}{S}\text{（电阻定律）}$$

连接	电流	电压	等效值
串联	处处相等	按电阻分压	$R=R_1+R_2+\cdots$
并联	按电阻分流	两端相等	${\displaystyle \frac{1}{R}}={\displaystyle \frac{1}{R_1}}+{\displaystyle \frac{1}{R_2}}+\cdots$

电功率与焦耳热：

$$P=UI=I^{2}R=\frac{U^2}{R},Q_{\mathrm{热}}=I^{2}Rt$$

注意 $P=UI$ 是总消耗功率，$I^{2}R$ 才是发热功率；只有纯电阻电路两者才相等（电动机、充电器不是纯电阻）。

电流方向规定为正电荷定向移动的方向，与金属中电子实际移动方向相反——这是历史遗留约定，别记反。

三、磁场

运动电荷（电流）产生磁场。描述磁场用磁感应强度 $B$（单位 T）：

• 安培力（磁场对通电导线）：$F=BIL\sin \theta$
• 洛伦兹力（磁场对运动电荷）：$F=qvB\sin \theta$，方向由左手定则判定

洛伦兹力永远不做功（始终垂直于速度），它只改变运动方向，不改变速率——这就是为什么磁场能让粒子"拐弯"（回旋加速器、显像管、质谱仪）。

四、电磁感应

法拉第电磁感应定律：

$$\mathcal{E}=n\left|\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }}{\mathrm{\Delta }t}\right|,\mathrm{\Phi }=BS\text{（磁通量）}$$

导体切割磁感线时：$\mathcal{E}=BLv$（$B,L,v$ 两两垂直）。

楞次定律判定感应电流方向：感应电流的磁场总是阻碍引起它的磁通量变化——"来拒去留、增反减同"。它本质上是能量守恒的体现：若不阻碍，就能凭空发电。

示例

例 1：串联分压与功率

电源 $U=12\text{V}$，串联 $R_1=4\mathrm{\Omega }$、$R_2=8\mathrm{\Omega }$。

总电阻：$R=4+8=12\mathrm{\Omega }$

电流：$I=U/R=12/12=1\text{A}$

分压（电压按电阻比分配）：

$$U_1=I{R}_1=1\times 4=4\text{V},U_2=I{R}_2=1\times 8=8\text{V}$$

校验：$U_1+U_2=12\text{V}$，等于电源电压。

功率：$P_1=I^2{R}_1=4\text{W}$，$P_2=I^2{R}_2=8\text{W}$，电源输出 $P=UI=12\text{W}$。

若把 $R_2$ 短路（两端直接接导线）：总电阻变成 $4\mathrm{\Omega }$，电流 $I=3\text{A}$，$R_1$ 上功率 $P_1=3^2\times 4=36\text{W}$——远超正常值，这就是短路危险的原因（电流骤增 → 发热按 $I^2$ 暴涨 → 起火）。

例 2：导体切割磁感线

长 $L=0.5\text{m}$ 的导体棒在 $B=0.4\text{T}$ 的匀强磁场中以 $v=3\text{m/s}$ 垂直切割磁感线，接在 $R=2\mathrm{\Omega }$ 的回路中。

$$\mathcal{E}=BLv=0.4\times 0.5\times 3=0.6\text{V}$$$$I=\frac{\mathcal{E}}{R}=\frac{0.6}{2}=0.3\text{A},P=\mathcal{E}I=0.6\times 0.3=0.18\text{W}$$

维持导体棒匀速运动所需的外力功率也是 0.18 W——楞次定律保证了"有多少电能输出，就要付出多少机械能"，能量不会凭空产生。

用代码验算

# 例 1：串联分压
U, R1, R2 = 12.0, 4.0, 8.0
R = R1 + R2
I = U / R
print(f"总电阻 {R:.0f} Ω  电流 {I:.1f} A")
print(f"U1 = {I*R1:.1f} V  U2 = {I*R2:.1f} V  校验和 = {I*R1 + I*R2:.1f} V")
print(f"P1 = {I**2*R1:.0f} W  P2 = {I**2*R2:.0f} W  电源输出 {U*I:.0f} W")

# 短路情形
I_short = U / R1
print(f"R2 短路后电流 {I_short:.1f} A，R1 功率 {I_short**2*R1:.0f} W")

# 例 2：电磁感应
B, L, v, R = 0.4, 0.5, 3.0, 2.0
E = B * L * v
print(f"感应电动势 {E:.1f} V  电流 {E/R:.1f} A  功率 {E*E/R:.2f} W")

要点

要点与常见误区

1. 电流方向 ≠ 电子移动方向。 规定以正电荷移动方向为电流方向，金属导体中电子朝反方向走。
2. 电压是"两点之间的差"，说"某点的电压"不严谨，正确说法是对参考点的电势或两点间的电势差；参考点变了，电势数值变，但电势差不变。
3. 串联分压、并联分流，都与电阻成正比/反比关系要分清：串联时分压与电阻成正比，并联时分流与电阻成反比。
4. $P=UI$ 与 $I^{2}R$ 只在纯电阻电路相等。 含电动机、电解槽的电路，电能还转化为机械能、化学能，只能用 $P=UI$ 算总功率。
5. 短路 = 电阻趋零 = 电流暴涨，发热按 $I^{2}R$ 增长，是电气火灾主因；保险丝、空气开关正是为此而设。
6. 磁场对静止电荷无作用力（洛伦兹力 $F=qvB\sin \theta$，v = 0 则 F = 0），且洛伦兹力永不做功。
7. 楞次定律的"阻碍"不是"阻止"：磁通量仍在变，只是变化被拖慢；判定方向记"增反减同"即可。
8. 电磁感应产生电动势，未必有电流——电路必须闭合才有感应电流，开路时只有感应电动势（电压）。

小结

• 电场用 $E$（力）与 $\phi$（能）两套量描述，电压即电势差，是电路分析的起点。
• 电路三件套：欧姆定律 $I=U/R$、串并联等效、功率 $P=UI$；分压与分流是最常用的两条推论。
• 电生磁（电流周围有磁场）、磁生电（变化的磁通产生电动势），楞次定律保证方向符合能量守恒。
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