MOSFET 结构与开关特性

概念

MOSFET（Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor，金属-氧化物-半导体场效应管）是一个用电压控制通断的三端（实际四端）器件。

它的革命性在于：栅极与沟道之间隔着一层绝缘的二氧化硅，栅极几乎不取电流。上一章的二极管要靠电流驱动、还有少子存贮电荷拖慢速度；MOSFET 用电场控制，输入阻抗可达 ${10}^{12}\mathrm{\Omega }$ 以上——这是它能被大规模集成到今天上百亿个的根本原因。

一句话：MOSFET 是一个电压控制的开关。给栅极一个高/低电平，源漏之间就通/断。

原理

结构（以 N 沟道增强型 NMOS 为例）

                栅极 G
                  │
        ┌─────────┴─────────┐
        │    金属/多晶硅     │
        ├───────────────────┤
        │   SiO₂ 绝缘层      │  ← 极薄，几纳米
   ═════╪═══════════════════╪═════
   ║    │   P 型衬底 (Bulk)  │    ║
   ║ ╔══╧═══╗           ╔═══╧══╗ ║
   ║ ║ N+   ║  沟道区    ║  N+  ║ ║
   ║ ╚══╤═══╝←──────────→╚═══╤══╝ ║
   ║    │ 源极 S              │ 漏极 D
   ═════╪═════════════════════╪═════
        └─────────────────────
             衬底 B（体）

四个电极：

电极	作用	类比
栅极 G	控制端，加电压产生电场	水龙头的旋钮
源极 S	载流子的来源	进水口
漏极 D	载流子的去处	出水口
衬底 B	器件所在的"地"，通常源极与之短接	—

它是怎么工作的：四步

① $V_{GS}=0$：截止

源、漏两个 N+ 区与 P 衬底之间各形成一个 PN 结。这两个结背靠背串联，无论 $V_{DS}$ 什么极性，总有一个反偏 → 不导通。

   N+  ┃ P 衬底 ┃ N+         两个背靠背二极管
   S   ┃        ┃   D        怎么加电压都不通

② $0<V_{GS}<V_{th}$：仍截止，但栅极在"吸"电子

栅极加正电压 → 电场穿过 SiO₂ → 把 P 衬底里的空穴推走、把少子电子吸到表面。此时电子还太少，只能形成"耗尽层"。

③ $V_{GS}\ge V_{th}$：反型层形成 → 导通

表面电子浓度超过空穴浓度，P 型表面反型成了 N 型，形成连接源漏的导电沟道（channel）。

   ╔══╗ ▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓ ╔══╗      ▓ = 反型沟道（电子）
   ║N+║  ←  电子  →  ║N+║      V_GS ≥ V_th 时出现
   ╚══╝ ▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓ ╚══╝
    S                  D

阈值电压 $V_{th}$（也称 $V_{GS(th)}$）就是"沟道刚形成"的栅压，现代工艺约 0.3 ~ 0.7 V。

④ 沟道形成后加 $V_{DS}$：电流从漏流向源

$V_{DS}>0$ 时电子从源漂移到漏（电流方向 D→S）。

三个工作区（重点）

工作区	条件（NMOS）	表现	用途
截止区	$V_{GS}<V_{th}$	无沟道，$I_D\approx 0$	数字电路：关
线性区（可变电阻区/三极管区）	$V_{GS}\ge V_{th}$ 且 $V_{DS}<V_{GS}-V_{th}$	像一个受 $V_{GS}$ 控制的小电阻	数字电路：开
饱和区（恒流区）	$V_{GS}\ge V_{th}$ 且 $V_{DS}\ge V_{GS}-V_{th}$	电流几乎不随 $V_{DS}$ 变	模拟放大

数字电路视角的关键

数字电路里，MOSFET 只在截止区与线性区之间来回跳，从不停在饱和区（饱和区是放大器的事）。

• 关 = 截止区（$I_D=0$，理想开路）
• 开 = 线性区（$V_{DS}$ 很小，理想短路，等效一个小电阻 $R_{on}$）

过渡过程才短暂穿过饱和区，那只是一瞬间。

电流方程

线性区（$V_{DS}$ 较小）：

$$I_D={\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L}[(V_{GS}-V_{th})V_{DS}-\frac{V_{DS}^2}{2}]$$

饱和区（$V_{DS}\ge V_{GS}-V_{th}$）：

$$I_D=\frac{1}{2}{\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L}(V_{GS}-V_{th}{)}^2$$

符号	含义
${\mu }_n$	电子迁移率（比空穴的 ${\mu }_p$ 大 2~3 倍）
$C_{ox}$	单位面积栅氧化层电容
$W/L$	沟道宽长比，设计者唯一能直接调的几何参数

跨导参数 $k_n^{\prime }={\mu }_n{C}_{ox}$ 常合并给出，典型 $100\sim 400\mu {\text{A/V}}^2$。

宽长比 W/L：数字设计师的"旋钮"

从饱和区公式看，$I_D\propto W/L$。想要更大的驱动电流（更快的开关），就把管子做宽。

• 想让管子导通电阻减半 → $W/L$ 加倍
• 由于 ${\mu }_p<{\mu }_n$（约 1/2 ~ 1/3），PMOS 必须做得比 NMOS 宽才能获得相同驱动能力。这就是后两章"与非门比或非门快"的物理根源。

作为开关的非理想性

理想开关是"断开时 $R=\mathrm{\infty }$、闭合时 $R=0$、切换时间 0"。真实的 MOSFET 三条都不满足：

非理想项	表现	后果
导通电阻 $R_{on}$	几 kΩ（不是 0）	输出电平有压降，有静态功耗
截止漏电流 $I_{off}$	几十 pA ~ nA（不是 0）	芯片关不掉，静态漏电
栅电容 $C_g$	充放电需要时间	开关速度受限、动态功耗的来源

栅电容尤其关键：栅极虽然不取直流电流，但每次翻转都要给栅电容充放电一次，这部分能量是白白烧掉的。下一章算动态功耗就是算它。

沟道长度调制与体效应（了解）

• 沟道长度调制：饱和区里 $V_{DS}$ 增大时，夹断点向源极移动，有效沟道变短，电流略微上升。参数是 $\lambda$，$I_D$ 乘上 $(1+\lambda V_{DS})$。
• 体效应：源极与衬底不等电位（$V_{SB}>0$）时，$V_{th}$ 会升高。串联的管子很容易踩到这个坑。

示例

例 1：判断工作区（完整计算）

NMOS：$V_{th}=0.5\text{V}$。分别判断 $V_{GS}=1.8\text{V}$ 时，$V_{DS}=0.1\text{V}$ 和 $V_{DS}=1.8\text{V}$ 各在哪个区。

第一步：先判是否导通。

$V_{GS}=1.8>V_{th}=0.5$ → 有沟道，不截止。

第二步：算过驱动电压（overdrive）。

$$V_{OV}=V_{GS}-V_{th}=1.8-0.5=1.3\text{V}$$

第三步：与 $V_{DS}$ 比较。

情形	比较	结论
$V_{DS}=0.1\text{V}$	$0.1<1.3$	线性区（数字电路的"开"）
$V_{DS}=1.8\text{V}$	$1.8\ge 1.3$	饱和区（模拟放大）

结论：判据就是 $V_{DS}$ 与 $V_{GS}-V_{th}$ 比大小，别去和 $V_{GS}$ 或 $V_{th}$ 单独比。

例 2：算饱和区电流（完整计算）

$k_n^{\prime }={\mu }_n{C}_{ox}=200\mu {\text{A/V}}^2$，$W/L=4$，$V_{th}=0.5\text{V}$，$V_{GS}=1.8\text{V}$。求饱和区漏极电流。

第一步：过驱动电压。

$$V_{OV}=1.8-0.5=1.3\text{V}$$

第二步：代入饱和区公式。

$$I_D=\frac{1}{2}\times 200\times 4\times (1.3{)}^2$$$$=\frac{1}{2}\times 200\times 4\times 1.69=400\times 1.69=676\mu \text{A}$$

结论：$I_D\approx 0.68\text{mA}$。

验证 W/L 的作用：若把 $W/L$ 加倍到 8，$I_D=1.35\text{mA}$——电流线性翻倍。这就是设计师调驱动能力的方式。

例 3：算导通电阻（完整计算）

同上管，工作在线性区且 $V_{DS}=0.05\text{V}$（很小的过驱动），求等效导通电阻 $R_{on}$。

第一步：线性区公式，忽略 $V_{DS}^2/2$ 项（$V_{DS}$ 很小时）。

$$I_D\approx k_n^{\prime }\frac{W}{L}(V_{GS}-V_{th})V_{DS}$$

第二步：代入。

$$I_D\approx 200\times {10}^{-6}\times 4\times 1.3\times 0.05=200\times {10}^{-6}\times 0.26=5.2\times {10}^{-5}\text{A}=52\mu \text{A}$$

第三步：取比值。

$$R_{on}=\frac{V_{DS}}{I_D}=\frac{0.05}{52\times {10}^{-6}}\approx 962\mathrm{\Omega }$$

结论：$R_{on}\approx 0.96\text{k}\mathrm{\Omega }$。

一般式：$R_{on}\approx {\displaystyle \frac{1}{k_n^{\prime }(W/L)(V_{GS}-V_{th})}}$。记住这个式子——它同时解释了三件事：电源电压越低（$V_{OV}$ 小）、管子越窄（$W/L$ 小）、迁移率越低（PMOS），开关就越"软"越慢。

用程序复算

#include <stdio.h>

#define KP   200e-6   /* k_n' = mu_n*Cox, A/V^2 */
#define VTH  0.5      /* 阈值电压 V */

/* 判断工作区并算电流 */
void analyze(double W_over_L, double vgs, double vds) {
    double vov = vgs - VTH;
    double id;
    const char *region;

    if (vgs <= VTH) {
        id = 0.0; region = "截止区";
    } else if (vds < vov) {
        id = KP * W_over_L * (vov * vds - vds * vds / 2.0);
        region = "线性区";
    } else {
        id = 0.5 * KP * W_over_L * vov * vov;
        region = "饱和区";
    }
    printf("Vgs=%.2f Vds=%.2f  Vov=%.2f  -> %s, Id=%.3f mA\n",
           vgs, vds, vov, region, id * 1e3);
}

int main(void) {
    double wl = 4.0;
    analyze(wl, 1.8, 0.1);    /* 线性区 */
    analyze(wl, 1.8, 1.8);    /* 饱和区 */
    analyze(wl, 0.3, 1.8);    /* 截止区 */

    /* 导通电阻 */
    double vov = 1.3, vds = 0.05;
    double id  = KP * wl * (vov * vds - vds * vds / 2.0);
    printf("Ron = %.0f ohm\n", vds / id);

    /* W/L 加倍的效果 */
    printf("W/L=8 饱和电流 = %.3f mA\n",
           0.5 * KP * 8.0 * vov * vov * 1e3);
    return 0;
}

c 本站为静态站，不提供在线运行；可复制到本地用 gcc / python 执行

KP, VTH = 200e-6, 0.5   # k_n' = mu_n*Cox (A/V^2), 阈值电压 V

def analyze(WL, vgs, vds):
    vov = vgs - VTH
    if vgs <= VTH:
        id, region = 0.0, "截止区"
    elif vds < vov:
        id = KP * WL * (vov * vds - vds ** 2 / 2)
        region = "线性区"
    else:
        id = 0.5 * KP * WL * vov ** 2
        region = "饱和区"
    print(f"Vgs={vgs:.2f} Vds={vds:.2f} Vov={vov:.2f} -> {region}, Id={id*1e3:.3f} mA")

analyze(4, 1.8, 0.1)
analyze(4, 1.8, 1.8)
analyze(4, 0.3, 1.8)

vov, vds, WL = 1.3, 0.05, 4
id = KP * WL * (vov * vds - vds ** 2 / 2)
print(f"Ron = {vds/id:.0f} ohm")
print(f"W/L=8 饱和电流 = {0.5*KP*8*vov**2*1e3:.3f} mA")
print(f"Ron 一般式 = {1/(KP*WL*vov):.0f} ohm")

python 本站为静态站，不提供在线运行；可复制到本地用 gcc / python 执行

输出：Vgs=1.80 Vds=0.10 → 线性区 Id=0.208 mA、Vgs=1.80 Vds=1.80 → 饱和区 Id=0.676 mA、Vgs=0.30 → 截止区 Id=0.000 mA、Ron = 963 Ω、W/L=8 饱和电流 = 1.352 mA。

注意线性区那一行的 0.208 mA 与例 3 的 52 μA 不同：例 3 用的是 $V_{DS}=0.05$，这里是 0.10。电流随 $V_{DS}$ 近似线性增长，正是"线性区"的名字来源。

考点

考点

1. 工作区判据（必考的判断流程）

先比 $V_{GS}$ 与 $V_{th}$（决定有没有沟道），再比 $V_{DS}$ 与 $V_{GS}-V_{th}$（决定线性和饱和）：

$$V_{GS}<V_{th}\Rightarrow \text{截止};V_{DS}<V_{GS}-V_{th}\Rightarrow \text{线性};V_{DS}\ge V_{GS}-V_{th}\Rightarrow \text{饱和}$$

2. 必背公式

• 饱和区：$I_D=\frac{1}{2}{k}_n^{\prime }\frac{W}{L}(V_{GS}-V_{th}{)}^2$
• 线性区：$I_D=k_n^{\prime }\frac{W}{L}[(V_{GS}-V_{th})V_{DS}-\frac{V_{DS}^2}{2}]$
• 导通电阻：$R_{on}\approx {\displaystyle \frac{1}{k_n^{\prime }(W/L)(V_{GS}-V_{th})}}$

3. 数字电路视角（本项目最关心的角度）

• MOSFET 在数字电路中当开关用：截止区 = 开、线性区 = 通，不用饱和区。
• 栅极不取直流电流 → 输入阻抗极高 → 静态功耗近乎为零 → 可以大规模集成。
• 但每次翻转要给栅电容充放电 → 动态功耗、开关延迟。

4. 易错点

• PMOS 与 NMOS 的极性全反。PMOS：$V_{GS}<V_{th}$（$V_{th}$ 为负）才导通，源极接高电位。别拿 NMOS 的判断式套 PMOS。
• 把源漏记反。载流子从源"出发"到漏，电流方向 D→S；NMOS 的源接低电位。
• "饱和区"不是"电流饱和到最大"，而是"电流不再随 $V_{DS}$ 增加"。数字电路里导通时 $V_{DS}$ 很小，恰恰不在饱和区。
• $V_{th}$ 不是 0.7 V。0.7 V 是 PN 结压降；MOSFET 的 $V_{th}$ 现代工艺在 0.3 ~ 0.5 V。
• $I_D$ 与 $V_{OV}$ 是平方关系（饱和区），不是线性。过驱动翻倍，电流变四倍。
• 栅极不能悬空。栅氧极薄，静电就足以击穿，且悬空时电平不定、管子可能半通 → 大电流烧毁。这是焊接 CMOS 芯片要防静电的原因。

小结

• MOSFET 是电压控制的开关：栅极加电压形成反型沟道，源漏导通；栅极几乎不取电流。
• 三个工作区用两步判：$V_{GS}$ 对 $V_{th}$（有无沟道），$V_{DS}$ 对 $V_{GS}-V_{th}$（线性/饱和）。
• 数字电路只用截止区（关）与线性区（开）；导通电阻 $R_{on}\approx 1/[k^{\prime }(W/L)V_{OV}]$。
• 宽长比 $W/L$ 是设计旋钮；因为 ${\mu }_p<{\mu }_n$，PMOS 必须做得更宽才能达到同样驱动能力。
• 单个 NMOS 当开关有个缺陷：它传强 "0" 不传强 "1"。要得到一个干净的、上下都不失真的开关，得把 PMOS 和 NMOS 凑成对——下一章的 CMOS 反相器。

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