PN 结与二极管

概念

把 P 型和 N 型半导体做在同一块完整晶体上，交界面处形成的那层特殊结构就是 PN 结。它只有一个本事：单向导电——正着加电压导通，反着加电压截止。

上一章留下了两种"可控"的材料，PN 结是它们的第一次合体。它是二极管的本体，也是三极管、MOSFET 的结构基础，更是理解为什么芯片里到处都有寄生二极管的钥匙。

原理

第一步：多子扩散（这是故事的起因）

刚结合的瞬间，两侧载流子浓度极不平衡：

        P 型                        N 型
   ○ ○ ○ ○ ○ │ ● ● ● ● ●       ○ = 空穴（多子）
   ● · · · · │ · · · ● ●       ● = 电子（多子）
   ○ ○ ○ ○ ○ │ ● ● ● ● ●       · = 少子（极少，略）
   h⁺ 多      │      e⁻ 多
        └────┴────┘
          交界面

• P 区空穴多 → 空穴扩散到 N 区
• N 区电子多 → 电子扩散到 P 区

注意：扩散不需要电场，浓度差就是驱动力。这是本章第一个要纠正的直觉。

第二步：空间电荷区（耗尽层）形成

扩散走了的载流子，在原地留下不能移动的电离杂质：

        P 型            │            N 型
   ⊖ ⊖ ⊖ ⊖ ┆           ┆ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕      ⊖ = 受主负离子（固定）
   ────────┆  耗尽层   ┆─────────     ⊕ = 施主正离子（固定）
   ⊖ ⊖ ⊖ ⊖ ┆ (无载流子)┆ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕      ┆ = 结面
           ┆  ← E内建  ┆
        P 区带负      N 区带正

• 靠近结面 P 侧留下 负离子，N 侧留下 正离子 → 形成空间电荷区（耗尽层，depletion region）
• 这些离子固定不动，所以这一层里几乎没有可动载流子 → "耗尽"
• 正负电荷产生从 N 指向 P 的内建电场 $E_{bi}$

第三步：漂移与扩散达到动态平衡

内建电场会把少子往回拽（漂移），方向与扩散相反：

运动	对象	方向
扩散	多子	跨过结面往对方去
漂移	少子	被内建电场拽回自己这边

扩散越强 → 电荷区越宽 → 内建电场越强 → 漂移越强 → 反过来压制扩散。最终两者相等，净电流为零，这就是平衡态。

内建电势（硅，室温）：

$$V_{bi}=V_T\ln \frac{N_A{N}_D}{n_i^2},V_T=\frac{kT}{q}\approx 26\text{mV}$$

典型值 0.6 ~ 0.8 V（硅）。记住这个量级——它就是二极管"0.7 V 压降"的来源。

正偏：外电压削弱内建电场 → 导通

        P 区        │        N 区
        + ─────┐    │    ┌───── −
               ↓ 外电场 │ ↓ 内电场（反向）
        耗尽层变窄，势垒降低
        多子持续跨结 → 大电流 → 导通

• 电源正极接 P、负极接 N → 外电场与内建电场反向
• 势垒从 $V_{bi}$ 降到 $V_{bi}-V_D$，扩散重新压过漂移
• 一旦 $V_D$ 接近 $V_{bi}$（约 0.7 V），电流指数级上升

反偏：外电压增强内建电场 → 截止

• 电源正极接 N、负极接 P → 外电场与内建电场同向
• 耗尽层变宽，多子更难跨结
• 只剩少子的漂移，形成极小的反向饱和电流 $I_S$（硅管 nA ~ pA 级）
• 宏观上就是"断了"

伏安特性方程（Shockley 方程）

$$I=I_S(e^{\frac{V_D}{n{V}_T}}-1)$$

符号	含义	典型值
$I_S$	反向饱和电流	硅小信号管 ${10}^{-14}\text{A}$ 量级
$V_T$	热电压 $kT/q$	26 mV（300 K）
$n$	理想因子	1 ~ 2（硅小信号管取 1 附近）

两个实用推论：

1. $V_D\approx 0.7$ V 是个"心理阈值"：不是到了 0.7 V 才导通，而是超过它电流窜得太快，工程上就把它当作固定压降。
2. $n=1$ 时电压每增加 60 mV，电流 ×10（$V_T\ln 10=26\times 2.303\approx 60\text{mV}$）。

反向击穿

反偏电压大到某个值 $V_{BR}$，反向电流突然猛增：

类型	机理	掺杂	击穿电压	温度系数
齐纳击穿	强电场直接拉断共价键	重掺杂	< 5 V	负
雪崩击穿	载流子撞击电离，连锁倍增	轻掺杂	> 7 V	正

击穿本身不必然损坏（限流就行），稳压二极管正是工作在齐纳击穿区。真正烧毁的原因是击穿后功耗过大。

结电容：这是它连到 L1 的一根线

电容	何时显著	来源
势垒电容 $C_j$	反偏	耗尽层宽度随电压变化（像平行板电容）
扩散电容 $C_d$	正偏	存贮的少子电荷随电压变化

PN 结不能瞬间从导通切到截止——存贮的少子电荷要泄放掉。这就是二极管的反向恢复时间 $t_{rr}$，也是 L1「时序分析」里门延迟的物理根源之一。

再往上一层看：CMOS 工艺里源漏区与衬底天然形成 PN 结（寄生二极管），它们必须始终反偏，否则芯片会闩锁（latch-up）烧毁。这是"为什么衬底要接固定电位"的答案。

示例

例 1：算二极管电流（完整计算）

硅二极管 $I_S={10}^{-14}\text{A}$，$n=1$，$V_T=26\text{mV}$。求 $V_D=0.65\text{V}$ 时的正向电流。

第一步：算指数项。

$$\frac{V_D}{n{V}_T}=\frac{0.65}{1\times 0.026}=25.0$$$$e^{25.0}=7.20\times {10}^{10}$$

第二步：代入方程。

$$I={10}^{-14}\times (7.20\times {10}^{10}-1)\approx 7.20\times {10}^{-4}\text{A}=0.72\text{mA}$$

（减 1 完全可以忽略：$7.2\times {10}^{10}$ 比 1 大十个数量级。）

第三步：验证"60 mV 十倍"规律。

$$V_D=0.65+0.06=0.71\text{V}\Rightarrow I\approx 0.72\text{mA}\times 10=7.2\text{mA}$$

验算：$\frac{0.71}{0.026}=27.31$，$e^{27.31}=7.2\times {10}^{11}$，$I={10}^{-14}\times 7.2\times {10}^{11}=7.2\text{mA}$ ✓

结论：0.65 V → 0.72 mA；0.71 V → 7.2 mA。只多给 60 mV，电流涨 10 倍。

例 2：反偏时的电流（完整计算）

同上管，加反向电压 $V_D=-5\text{V}$。

$$I={10}^{-14}\times (e^{-5/0.026}-1)={10}^{-14}\times (e^{-192.3}-1)\approx {10}^{-14}\times (0-1)=-{10}^{-14}\text{A}$$

结论：反向电流 = $-I_S=-{10}^{-14}\text{A}$ = -10 fA，与所加反向电压无关（未击穿前）。这就是"截止"的量化说法——但注意它不是严格为零。

例 3：算内建电势（完整计算）

硅 PN 结 $N_A={10}^{17}{\text{cm}}^{-3}$，$N_D={10}^{16}{\text{cm}}^{-3}$，$n_i=1.5\times {10}^{10}{\text{cm}}^{-3}$，300 K。

第一步：算浓度积。

$$N_A{N}_D={10}^{17}\times {10}^{16}={10}^{33}$$$$n_i^2=(1.5\times {10}^{10}{)}^2=2.25\times {10}^{20}$$

第二步：取比值再取对数。

$$\frac{N_A{N}_D}{n_i^2}=\frac{{10}^{33}}{2.25\times {10}^{20}}=4.44\times {10}^{12}$$$$\ln (4.44\times {10}^{12})=\ln 4.44+12\ln 10=1.49+27.63=29.12$$

第三步：乘热电压。

$$V_{bi}=0.026\times 29.12\approx 0.757\text{V}$$

结论：内建电势约 0.76 V。数量级与常见"0.7 V 导通压降"对上了——这不是巧合，工程上的 0.7 V 就是从这个势垒来的。

用程序复算

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define VT 0.026   /* 热电压 V, 300K */

int main(void) {
    double Is = 1e-14;   /* 反向饱和电流 A */
    double n  = 1.0;     /* 理想因子 */

    /* 正偏：验证 60mV 十倍规律 */
    printf("--- 正向特性 ---\n");
    for (double v = 0.60; v < 0.76; v += 0.02) {
        double i = Is * (exp(v / (n * VT)) - 1.0);
        printf("V=%.2f V  ->  I=%.3f mA\n", v, i * 1e3);
    }

    /* 反偏 */
    printf("--- 反向特性 ---\n");
    for (double v = -5; v <= -1; v += 2) {
        double i = Is * (exp(v / (n * VT)) - 1.0);
        printf("V=%.0f V  ->  I=%.3e A\n", v, i);
    }

    /* 内建电势 */
    double ni = 1.5e10, NA = 1e17, ND = 1e16;
    double vbi = VT * log(NA * ND / (ni * ni));
    printf("--- 内建电势 ---\nVbi = %.3f V\n", vbi);
    return 0;
}

c 本站为静态站，不提供在线运行；可复制到本地用 gcc / python 执行

import math

VT = 0.026          # 热电压 V
Is, n = 1e-14, 1.0  # 反向饱和电流、理想因子

print("--- 正向特性 ---")
for k in range(9):
    v = 0.60 + 0.02 * k
    i = Is * (math.exp(v / (n * VT)) - 1)
    print(f"V={v:.2f} V  ->  I={i*1e3:8.3f} mA")

print("--- 反向特性 ---")
for v in (-5, -3, -1):
    i = Is * (math.exp(v / (n * VT)) - 1)
    print(f"V={v} V  ->  I={i:.3e} A")

ni, NA, ND = 1.5e10, 1e17, 1e16
print("--- 内建电势 ---")
print(f"Vbi = {VT * math.log(NA*ND/ni**2):.3f} V")

python 本站为静态站，不提供在线运行；可复制到本地用 gcc / python 执行

正向输出（节选）：V=0.62 → 0.33 mA、V=0.68 → 3.35 mA、V=0.74 → 33.8 mA；反向全部为 -1.000e-14 A；Vbi = 0.757 V。

考点

考点

1. 形成过程的因果链（要求能默述）

多子浓度差 → 扩散 → 留下不可动电离杂质 → 空间电荷区（耗尽层） → 内建电场 → 少子漂移 → 与扩散平衡 → 净电流为零。

2. 单向导电的一句话解释

• 正偏：外电场削弱内建电场 → 耗尽层变窄 → 多子扩散畅通 → 导通。
• 反偏：外电场增强内建电场 → 耗尽层变宽 → 只剩少子漂移 → 截止。

3. 必背公式与数值

• $I=I_S(e^{V_D/(n{V}_T)}-1)$，$V_T=26\text{mV}$（300 K）
• $V_{bi}=V_T\ln {\displaystyle \frac{N_A{N}_D}{n_i^2}}$，硅典型 0.6 ~ 0.8 V
• $n=1$ 时，60 mV → 电流 ×10；温度每升 1 ℃，$V_D$ 下降约 2 mV（恒流下）

4. 易错点

• 扩散≠漂移。扩散由浓度差驱动、搬的是多子；漂移由电场驱动、搬的是少子。混淆这两者是本章最高频错误。
• 耗尽层里"没有"的是可动载流子，不是"什么都没有"——固定电离杂质还在。
• "0.7 V 才导通"是工程近似，不是物理开关。电流是指数连续的，0.5 V 也有电流，只是小。
• 反偏不是绝对为零，是 $I_S$ 量级，且 $I_S$ 随温度急剧上升（约每 10 ℃ 翻倍）。
• 击穿不必然损坏，损坏的是击穿后的过热。齐纳管就是靠击穿工作的。
• 正偏压降的温度系数是负的——温度升高，同样电流下 $V_D$ 变小。

小结

• PN 结 = P 型与 N 型的交界面，核心结构是耗尽层 + 内建电场。
• 单向导电来自"正偏削势垒、反偏增势垒"，物理上是扩散与漂移这对矛盾的胜负。
• 电流随电压指数增长，$n=1$ 时 60 mV 一个十倍——所以工程上把它近似成 0.7 V 恒压降。
• 反偏电容、正偏存贮电荷是开关速度的物理下限，这根线会一直牵到 L1 的时序分析。
• 二极管的教训：PN 结只是"一个开关"，但它要靠电流驱动、还有存贮电荷，不够理想。更好的开关是下一章的 MOSFET——用电压控制，输入几乎不取电流。

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