微观经济学

概念

经济学研究稀缺条件下的选择。资源有限、欲望无限，于是每个选择都意味着放弃——被放弃的那一选项中价值最高的部分，就是机会成本。

经济学分成两支：

分支	视角	核心问题
微观经济学	单个市场、单个消费者、单个厂商	价格怎么定？产量多少？福利如何分配？
宏观经济学	总体经济	增长、通胀、失业、政策

微观有两个基本工具，贯穿全章：

1. 最优化——每个主体在自己的约束下做到最好（消费者求效用最大、厂商求利润最大）；
2. 均衡——所有主体的选择互相一致，没人愿意单独改变（供给量 = 需求量）。

理解微观经济学最有效的一句话："边际上再动一下，划算吗？" 所有最优条件都是这句话的数学化——这正是它和高等数学里"导数等于零"的同一个思想。

原理

供求与均衡

• 需求定律：价格越低，需求量越大（其他不变）；
• 供给定律：价格越高，供给量越大（其他不变）；
• 两者相交处即均衡价格与均衡数量。

一个高频混淆必须分清：

说法	含义	图上表现
需求量变动	仅由价格变化引起	沿同一条需求曲线移动
需求变动	由收入、偏好、相关品价格等引起	整条曲线平移

这个区分不是文字游戏："价格上升使需求量减少"与"收入上升使需求增加"是两类完全不同的因果，政策含义相反。

弹性：把"敏感程度"量化

需求价格弹性：

$$E_d=\frac{\text{数量变化的百分比}}{\text{价格变化的百分比}}=\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}P}\cdot \frac{P}{Q}$$

按大小分三档：$|E_d|>1$ 富有弹性（数量对价格敏感）、$=1$ 单位弹性、$<1$ 缺乏弹性。

与总收入的关系（最实用的一条）：

• $|E_d|>1$：降价增加总收入（数量增长快过价格下降）；
• $|E_d|<1$：涨价增加总收入（数量减少得慢）。

另外三种弹性：收入弹性（需求对收入变化）、交叉弹性（对相关品价格变化的反应，正值 = 替代品，负值 = 互补品）、供给价格弹性。

决定弹性的因素：替代品多少、必需还是奢侈品、时间长短、该商品在预算中的占比。替代品越多越有弹性——这是最有用的一条记忆锚。

消费者理论：效用、约束与最优条件

• 效用：消费带来的满足；边际效用递减——每多消费一单位，新增的满足变少；
• 预算约束：$P_{x}x+P_{y}y=I$；
• 无差异曲线：给消费者带来同一效用的组合集合；边际替代率 $MRS=M{U}_x/M{U}_y$ 是其斜率的绝对值；
• 最优条件：每一元钱花在各商品上的边际效用相等

$$\frac{M{U}_x}{P_x}=\frac{M{U}_y}{P_y}$$

它的直觉很朴素：如果买 X 的每一元钱带来的满足比买 Y 多，那就应该把预算从 Y 挪到 X，直到两边相等。

厂商理论：成本与利润最大化

• 生产函数刻画投入与产出；边际报酬递减：其他投入不变时，某一投入增加带来的产出增量最终递减；
• 成本家族：总成本 $TC$、平均成本 $AC=TC/Q$、边际成本 $MC=\mathrm{d}TC/\mathrm{d}Q$；
• 关键关系：当 $MC<AC$ 时 $AC$ 下降，当 $MC>AC$ 时 $AC$ 上升——所以 $MC$ 曲线必然从 $AC$ 曲线的最低点穿过（与"边际量穿过平均量最低点"同一条数学规律）；
• 利润最大化条件：边际收益 = 边际成本，即 $MR=MC$。这是所有市场结构通用的条件，不是完全竞争专属。

市场结构：四种类型

结构	厂商数量	产品	定价能力	长期利润
完全竞争	极多	同质	无（价格接受者）	零（经济利润）
垄断竞争	多	有差异	有一定	零
寡头	少数	同质或有差异	相互依存	可为正
垄断	一个	唯一	最大	可为正

• 完全竞争：$P=MR=MC$，企业只能接受市场价格；
• 垄断：$P>MR=MC$，定价高于边际成本。偏离程度可用 Lerner 指数衡量：

$$L=\frac{P-MC}{P}=\frac{1}{|E_d|}$$

弹性越大，垄断的加价空间越小——所以垄断者的最优产量必然落在需求曲线富有弹性的那一段上（否则降价增收，他早就该降价了）。

• 寡头：少数几家相互依存，需要用博弈论分析。古诺模型（同时定产量）与囚徒困境（个体理性导致集体非最优）是入门两例——卡特尔协议天然不稳定，因为每一家都有偷偷增产的动机。

福利：剩余与无谓损失

• 消费者剩余：愿意付的最高价与实际支付价之间的差额（需求曲线下方、价格上方的面积）；
• 生产者剩余：类似地，价格下方、供给曲线上方的面积；
• 无谓损失（DWL）：本来能实现、但被市场结构或干预挤掉的那部分总剩余。

示例

例 1：均衡怎么解

设需求 $Q_d=100-2P$，供给 $Q_s=-20+3P$。均衡时 $Q_d=Q_s$：

$$100-2P=-20+3P⟹120=5P⟹P=24,Q=100-2\times 24=52$$

均衡点在 (24, 52)。检验：$-20+3\times 24=52$ ✓。

例 2：点弹性与弧弹性为什么给出不同答案

在均衡点 $(P,Q)=(24,52)$ 上，因 $\mathrm{d}Q/\mathrm{d}P=-2$：

$$E_d=-2\times \frac{24}{52}=-0.9231$$

若价格从 24 涨到 30（对应 $Q$ 从 52 降到 40），用中点法（弧弹性）计算：

• 数量变化率：${\displaystyle \frac{40-52}{(52+40)/2}}=-0.2609$
• 价格变化率：${\displaystyle \frac{30-24}{(24+30)/2}}=0.2222$

$$E_d^{\mathrm{弧}}=\frac{-0.2609}{0.2222}=-1.1739$$

两个数字不一样（−0.9231 vs −1.1739）是正常的，因为它们量的不是同一件事：

• 点弹性测的是"在 24 这一点上，价格微小变动时的反应"；
• 弧弹性测的是"从 24 变到 30 这一整段区间内的平均反应"。

为什么用中点法：以起点为分母（$\frac{52-40}{52}$ 与 $\frac{30-24}{24}$）会得出 $-0.9231$，而把方向反过来（从 30 降到 24）会得出另一个数——同一段区间、两个方向算出不同弹性，这在逻辑上说不通。中点法让"上升"与"下降"对称，就是为了修这个毛病。

例 3：消费者均衡的完整求解

效用函数 $U=xy$，价格 $P_x=2$、$P_y=4$，收入 $I=120$。

对 $U=xy$ 有 $M{U}_x=y$、$M{U}_y=x$，代入最优条件：

$$\frac{y}{2}=\frac{x}{4}⟹y=\frac{x}{2}$$

代入预算约束 $2x+4y=120$：

$$2x+4\cdot \frac{x}{2}=120⟹4x=120⟹x=30,y=15$$

检验：支出 $2\times 30+4\times 15=60+60=120$ ✓；效用 $U=30\times 15=450$。

注意这里的规律：花在 X 上的钱（60）与花在 Y 上的钱（60）恰好相等——这是柯布-道格拉斯型效用函数 $U=x^a{y}^{1-a}$ 的特征（此处 $a=0.5$），不是巧合。

例 4：垄断的定价与福利损失

需求 $P=100-Q$，边际成本恒为 $MC=20$。

总收入 $TR=P\cdot Q=100Q-Q^2$，所以 $MR=100-2Q$。由 $MR=MC$：

$$100-2Q=20⟹Q=40,P=100-40=60$$

Lerner 指数：

$$L=\frac{P-MC}{P}=\frac{60-20}{60}=0.6667=\frac{1}{1.5}$$

对应 $|E_d|=1.5$（在 $(Q,P)=(40,60)$ 处 $E_d=-1\times \frac{60}{40}=-1.5$）✓——加价率与弹性互为倒数，公式自洽。

福利分解（把垄断与"同一成本下的完全竞争"对照）：

项	完全竞争（$Q=80$，$P=20$）	垄断（$Q=40$，$P=60$）
消费者剩余	3200	800
企业利润	0（经济利润）	1600
无谓损失	0	800
合计	3200	3200

消费者剩余少了 $3200-800$ = 2400，其中 1600 转成了垄断利润（只是转移，没有消失），800 是真正的社会净损失。这就是垄断福利分析的完整账本：一部分是再分配，一部分是纯损失——把两者混为一谈是最常见的错误。

要点

要点与常见误区

1. "需求"与"需求量"是两个词，不可混用（见上文对照表）。价格变化只改变需求量，不改变需求。
2. 弹性是"百分比的比"，不是斜率。同一条直线上各点的弹性都不同（因为 $P/Q$ 在变）——斜率不变的曲线，弹性处处不等。
3. "需求缺乏弹性"不等于"涨价总是好"。要看成本：涨价还减少了销量，只有当净效果为正时才增收。
4. $MR=MC$ 不是完全竞争专属。它是利润最大化的一般条件；完全竞争的特殊之处只是 $P=MR$。
5. $MC$ 穿过 $AC$ 最低点，不是"穿过 $AC$ 的任意位置"。可用"边际量决定平均量的升降"来记，数学上就是导数的关系。
6. 垄断价格高于边际成本，但不等于"想多高就多高"。它被需求曲线约束，最优产量必然落在富有弹性的区间。
7. 消费者剩余损失 ≠ 无谓损失。前者包含"转移给企业的部分"，后者才是净损失（例 4 中 2400 对 800）。
8. 卡特尔/垄断协议天然不稳定。每个成员都有"别人守约、我偷偷增产"的动机——这是囚徒困境的结构，不是道德问题。
9. "看不见的手"不是"什么都不用管"。福利第一定理的条件（完全竞争、无外部性、信息充分）在现实中经常不成立，垄断、外部性、公共品、信息不对称正是市场失灵的四张清单。

小结

• 微观经济学两大工具：最优化（约束下求最好）与均衡（无人愿单独改变）；一切选择的起点是稀缺与机会成本。
• 供求：价格变化 → 需求量沿曲线移动；收入、偏好等变化 → 需求曲线平移。
• 弹性四类（价格、收入、交叉、供给）；点弹性 $-0.9231$ 与弧弹性 $-1.1739$ 不同是因为量的对象不同；弧弹性用中点法是为了方向对称。
• 消费者最优：$\frac{M{U}_x}{P_x}=\frac{M{U}_y}{P_y}$；算例 $U=xy$、$P_x=2$、$P_y=4$、$I=120$ → $x=30$、$y=15$、$U=450$。
• 厂商最优：$MR=MC$；$MC$ 从 $AC$ 最低点穿过。
• 市场结构四型；Lerner 指数 $=1/|E_d|$ 衡量垄断加价能力。
• 垄断算例：$P=100-Q$、$MC=20$ → $Q=40$、$P=60$、$L=0.6667$；消费者剩余 $3200\to 800$（其中 1600 转移、800 是净损失）。

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