模拟电子基础：BJT、MOS 放大区、运放

概念

数字电路里只有两个电平，看着很干净。但真实世界不是：

• 传感器输出是 μV 级的小信号，得先放大才能被比较器认出
• 时钟要摆到满幅，得靠驱动能力强的缓冲器
• 电源上有纹波和噪声，得滤波
• ADC 前面的信号调理（放大、滤波、限幅）全是模拟活

模拟电子要解决的问题是：怎么让一个器件把微弱信号"放大"出干净的、能当数字电平用的输出。

一句话：数字是模拟的极限情形——当增益足够大、非线性和噪声足够小，放大器就变成了"比较器"，模拟就变成了数字。

原理

一、放大器到底是什么

放大器是把"小变化"变成"大变化"的电路。它的核心指标有四个：

指标	符号	含义
增益	$A_v,A_i,A_p$	输出/输入（电压、电流、功率）
输入电阻	$R_{in}$	对信号源来说"吃"多少电流（越大越好，别拖垮源）
输出电阻	$R_{out}$	带负载能力（越小越好，别被负载拉低）
带宽	$BW$	增益保持在 3 dB 以内的频率范围

理想放大器：$A_v\to \mathrm{\infty }$、$R_{in}\to \mathrm{\infty }$、$R_{out}\to 0$、$BW\to \mathrm{\infty }$。

现实：四个指标互相打架——增益大则带宽小，输入阻抗高则噪声大。工程就是取舍。

二、非线性 → 线性：为什么必须"先偏置，再小信号"

晶体管本身是强非线性器件。但把它偏置在一个固定的工作点 $Q$，然后只让信号在工作点附近小幅摆动，就可以把曲线局部线性化。

$$i_C=I_{CQ}+i_c,v_{BE}=V_{BEQ}+v_{be},|v_{be}|\ll V_T$$

在 $Q$ 点做一阶泰勒展开：

$$i_c\approx \frac{\partial i_C}{\partial v_{BE}}{|}_Q\cdot v_{be}\triangleq g_m{v}_{be}$$

这个 $g_m$ 就是小信号跨导——它是"放大器"这个概念的全部数学内容。

关键理解：放大器不是"把信号变大"，而是"用大电源去复制一个小信号"。管子只是个阀门，能量来自电源。

三、BJT：电流控制，三个组态

结构与电流关系

NPN 三极管有两结：发射结（B-E） 和 集电结（B-C）。按两结的偏置组合分三个区：

区	发射结	集电结	用途
截止	反偏	反偏	电子开关：断开
放大	正偏	反偏	放大器
饱和	正偏	正偏	电子开关：闭合

放大区的基本关系（$V_T=kT/q\approx 25.85\text{mV}$ at 300 K）：

$$I_C=I_S{e}^{V_{BE}/V_T},I_B=\frac{I_C}{\beta },I_E=I_C+I_B=\frac{\beta +1}{\beta }{I}_C$$

小信号参数：

$$\boxed{{\displaystyle g_m=\frac{I_C}{V_T}}},r_{\pi }=\frac{\beta }{g_m}=\frac{\beta V_T}{I_C}$$

$g_m$ 只跟电流有关，与 $\beta$ 无关——这是个很好用的记忆点。$I_C=1\text{mA}$ 时 $g_m\approx 1/25.85\text{m}{\mathrm{\Omega }}^{-1}\approx 38.7\text{mS}$，是个该背下来的锚点。

三个组态

组态	输入	输出	增益	$R_{in}$	$R_{out}$	特点
共射 CE	B	C	大、反相	中（$r_{\pi }$，kΩ 级）	高（$R_C$）	电压增益主力
共集 CC（射随）	B	E	$\approx 1$、同相	很高	很低	缓冲/阻抗变换
共基 CB	E	C	大、同相	很低	高	高频/宽带

共射的电压增益（考虑信号源内阻 $R_s$）：

$$A_v=-\frac{\beta R_C}{r_{\pi }+R_s}=-g_m{R}_C\cdot \frac{r_{\pi }}{r_{\pi }+R_s}$$

理想电压源驱动（$R_s=0$）时退化为 $A_v=-g_m{R}_C$。

为什么是负号：$v_{be}$ 上升 → $i_c$ 上升 → $R_C$ 上的压降增大 → 输出电压（$=V_{CC}-i_C{R}_C$）下降。这就是"反相"的物理来源。

四、MOS：电压控制，三个区

三个工作区

区	条件	$I_D$
截止	$V_{GS}<V_{th}$	$I_D\approx 0$（忽略亚阈漏电）
线性/三极管区	$V_{GS}>V_{th}$ 且 $V_{DS}<V_{ov}$	$I_D=K_n(V_{ov}{V}_{DS}-\frac{V_{DS}^2}{2})$
饱和区	$V_{GS}>V_{th}$ 且 $V_{DS}\ge V_{ov}$	$I_D=\frac{1}{2}{K}_n{V}_{ov}^2$

其中过驱动电压 $V_{ov}=V_{GS}-V_{th}$，$K_n={\mu }_n{C}_{ox}{\displaystyle \frac{W}{L}}$。

概念撞车警告：MOS 的"饱和区"和 BJT 的"饱和区"含义完全不同。BJT 的饱和是"开关导通"（两结都正偏），MOS 的饱和是"恒流"（能当放大器用）。这是模拟电子最经典的混淆点。

MOS 的小信号跨导：

$$g_m=\frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}}=K_n{V}_{ov}=\frac{2I_D}{V_{ov}}=\sqrt{2K_n{I}_D}$$

三个表达式的用途：知道 $I_D$ 和 $V_{ov}$ 用中间那个；知道 $I_D$ 和 $K_n$ 用第三个。

与 BJT 的对比：

	BJT	MOS
控制量	电流（$I_B$）	电压（$V_{GS}$）
$g_m$	$I_C/V_T$（与电流成正比）	$2I_D/V_{ov}$（与 $1/V_{ov}$ 成反比）
输入电阻	有限（$r_{\pi }$，kΩ 级）	理论上无穷大（栅是绝缘的）
1 mA 时的 $g_m$	约 38.7 mS	取决于 $V_{ov}$：$V_{ov}=0.1\text{V}$ 时 20 mS
匹配性	差（$\beta$ 离散大）	好（差分对靠它）

关键结论：BJT 在同样电流下 $g_m$ 更高（更有"增益效率"），但输入电阻低；MOS 输入阻抗无穷高，适合高阻信号和集成，但同样电流下 $g_m$ 低（要靠加大 $W/L$ 或加大 $V_{ov}$ 换）。

共源放大器的增益：

$$A_v=-g_m{R}_D\text{（忽略输出电阻 }{r}_o\text{）},A_v=-g_m(R_D\parallel r_o)\text{（计入 }{r}_o\text{）}$$

五、运放：一个"增益无穷大"的受控源

理想运放的三个假设：

$$A_{OL}\to \mathrm{\infty },R_{in}\to \mathrm{\infty },R_{out}\to 0$$

负反馈接法下，这三条推出两大"定理"：

虚短（virtual short）

$$v_{+}\approx v_{-}(\text{因为 }{v}_{out}=A_{OL}(v_{+}-v_{-})\text{ 有限，则 }{v}_{+}-v_{-}=v_{out}/A_{OL}\to 0)$$

注意：是近似相等，不是真的短接。实际差值在 μV 量级。

虚断（virtual open）

$$i_{+}\approx i_{-}\approx 0(\text{因为 }{R}_{in}\to \mathrm{\infty })$$

虚短的前提是"有负反馈"。开环或正反馈（比较器）时没有虚短，这是最常见的致命错误。

两个基本电路

反相放大器：

$$\boxed{{\displaystyle A_v=-\frac{R_f}{R_{in}}}}$$

推导：$v_{-}$ 虚地（$v_{+}=0$ → $v_{-}\approx 0$），所以 $i_{in}=v_{in}/R_{in}$，全部流过 $R_f$（虚断），故 $v_{out}=-i_{in}{R}_f$。

同相放大器：

$$\boxed{{\displaystyle A_v=1+\frac{R_f}{R_{in}}}}$$

推导：分压点虚短，$v_{-}=v_{in}$，而 $v_{-}$ 由 $R_f$、$R_{in}$ 分压得 $v_{out}{\displaystyle \frac{R_{in}}{R_{in}+R_f}}$，令其等于 $v_{in}$ 即得。

增益带宽积（GBW）

运放的开环增益随频率下降，GBW 是常数：

$$A_{OL}(f)\cdot f\approx GBW=\text{const}\Rightarrow B{W}_{closed}=\frac{GBW}{1+R_f/R_{in}}(\text{同相})$$

工程含义：增益和带宽是同一个"预算"。要高增益就没带宽，要带宽就得降增益。这是"为什么运放都工作在高频窄带或低频宽带"的原因。

再谈转换速率与摆率

运放还有一个大信号限制：压摆率（slew rate, SR）。

$$\text{满幅输出所需最短时间}=\frac{\mathrm{\Delta }V}{SR}$$

区分两件事：

• 小信号带宽（GBW 决定）：小幅度信号的正弦响应
• 大信号压摆率（SR 决定）：大幅度方波的边沿速度

一个运放可能"带宽 10 MHz"，但方波边沿还是慢——因为压摆率不够。这在驱动时钟和 ADC 采样保持时必须分开检查。

六、比较器：把模拟变成数字的那一步

比较器 = 没有负反馈的运放（开环，或加正反馈做迟滞）。

$$v_{out}=\{\begin{array}{ll}{V}_{OH}& v_{+}>v_{-}\\ V_{OL}& v_{+}<v_{-}\end{array}$$

关键区别：

	运放（负反馈）	比较器（开环/正反馈）
虚短	✅ 成立	❌ 不成立
用途	放大、滤波、积分	判决、整形、阈值检测
输出	干净放大波形	迅速饱和到电源轨
常见器件	LM358、OPA333	LM393、TLV3501

迟滞（施密特触发器）：加正反馈制造两个不同的阈值，防止噪声在阈值附近造成输出抖动。

$$\text{翻转阈值差}=V_{TH}-V_{TL}\propto \frac{R_1}{R_2}$$

这是"模拟如何变成数字"的那道门。ADC 前端、按键去抖、方波整形，全靠它。

七、数字电路里到处是模拟问题

别以为学完数字就把模拟丢了：

问题	本质
上升/下降时间	RC（上一篇）
传输线反射、振铃	模拟波动
电源纹波、去耦电容	模拟滤波
亚稳态	模拟的"阈值附近不确定"
时钟抖动	模拟噪声 → 相位误差
DDR 眼图	模拟信号完整性
电平匹配、扇出	DC 模拟（L0 数据手册那篇）

PLL（锁相环，做倍频和时钟恢复）更是纯模拟模块：鉴相器 + 环路滤波器 + 压控振荡器。

示例

例 1：共射放大器完整分析（完整计算）

电路：$V_{CC}=12\text{V}$，$R_C=2.2\text{k}\mathrm{\Omega }$，基极偏置电阻 $R_B=470\text{k}\mathrm{\Omega }$ 接 $V_{CC}$，$\beta =100$，$V_{BE}=0.7\text{V}$，$V_T=25.85\text{mV}$。求静态工作点、$g_m$、$r_{\pi }$，以及不同信号源内阻下的电压增益。

         VCC = 12V
          │
     ┌────┴────┐
     │         │
    ┌┴┐ RB     │ R_C = 2.2kΩ
    └┬┘ 470kΩ  │
     │         ├─────● v_out
   ┌─┴─┐       │
   │ B ●───────┤
   └─┬─┘     ┌─┴─┐  C
     │       │ ▶ │
    v_in     └─┬─┘
             ──┴── GND (发射极接地)

第一步：求 $I_B$。

$$I_B=\frac{V_{CC}-V_{BE}}{R_B}=\frac{12-0.7}{470\times {10}^3}=24.043\mu \text{A}$$

第二步：求 $I_C$。

$$I_C=\beta I_B=100\times 24.043\mu \text{A}=2.4043\text{mA}$$

第三步：求 $V_{CE}$，校验是否在放大区。

$$V_{CE}=V_{CC}-I_C{R}_C=12-2.4043\times {10}^{-3}\times 2.2\times {10}^3=12-5.289=6.7106\text{V}$$

$V_{CE}=6.71\text{V}>0.3\text{V}$ ✓ 在放大区。

第四步：小信号参数。

$$g_m=\frac{I_C}{V_T}=\frac{2.4043\times {10}^{-3}}{25.85\times {10}^{-3}}=93.008\text{mS}$$$$r_{\pi }=\frac{\beta }{g_m}=\frac{100}{93.008}=1075.2\mathrm{\Omega }$$

第五步：电压增益（理想驱动，$R_s=0$）。

$$A_v=-g_m{R}_C=-93.008\times {10}^{-3}\times 2200=-204.6$$

第六步：考虑信号源内阻。

$$A_v(R_s)=-\frac{\beta R_C}{r_{\pi }+R_s}$$

$R_s$	$A_v$	说明
0 Ω	−204.6	理想电压源驱动
600 Ω	−131.33	常见信号源
1 kΩ	−106.02	与 $r_{\pi }$ 同量级
2.2 kΩ	−67.17	信号源已严重"拖累"输入

第七步：输入输出电阻。

$$R_{in}=r_{\pi }=1075.2\mathrm{\Omega },R_{out}\approx R_C=2.2\text{k}\mathrm{\Omega }$$

结论：

• 静态工作点：$I_B=24.04\mu \text{A}$，$I_C=2.404\text{mA}$，$V_{CE}=6.71\text{V}$
• $g_m=93.0\text{mS}$，$r_{\pi }=1075\mathrm{\Omega }$
• 理想增益 −204.6；$R_s=1\text{k}\mathrm{\Omega }$ 时降到 −106（掉了近一半）

这张表是共射的最大教训：$R_{in}=1.075\text{k}\mathrm{\Omega }$ 太小，信号源内阻会分掉一半信号。工程解是：前面加共集（射随）做缓冲，或者用 MOS 输入。

另一个观察：$A_v=-g_m{R}_C=-204.6$ 看起来很猛，但代价是 $R_C=2.2\text{k}\mathrm{\Omega }$ 上要一直流过 2.4 mA，静态功耗 $\approx V_{CC}{I}_C\approx 28.9\text{mW}$——增益是拿电流换的。

例 2：共源放大器（完整计算，含 $r_o$）

MOS 共源：$I_D=1\text{mA}$，$V_{ov}=0.2\text{V}$，$R_D=4.7\text{k}\mathrm{\Omega }$，输出电阻 $r_o=50\text{k}\mathrm{\Omega }$。求 $g_m$ 与增益。

第一步：跨导。

$$g_m=\frac{2I_D}{V_{ov}}=\frac{2\times 1\text{mA}}{0.2\text{V}}=10\text{mS}$$

第二步：忽略 $r_o$ 的增益。

$$A_v=-g_m{R}_D=-10\times {10}^{-3}\times 4700=-47.0$$

第三步：计入 $r_o$（与 $R_D$ 并联）。

$$R_D\parallel r_o=\frac{4700\times 50000}{4700+50000}=4298\mathrm{\Omega }$$$$A_v=-g_m(R_D\parallel r_o)=-10\times {10}^{-3}\times 4298=-43.0$$

第四步：对比几组参数。

$I_D$	$V_{ov}$	$R_D$	$r_o$	$g_m$	$A_v$（忽略 $r_o$）	$A_v$（含 $r_o$）
1.0 mA	0.20 V	4.7 kΩ	50 kΩ	10.0 mS	−47.0	−43.0
0.5 mA	0.25 V	10 kΩ	100 kΩ	4.0 mS	−40.0	−36.4
2.0 mA	0.40 V	2.2 kΩ	30 kΩ	10.0 mS	−22.0	−20.5

结论：要增益就压 $V_{ov}$（$g_m=2I_D/V_{ov}$，$V_{ov}$ 小则 $g_m$ 大）。但 $V_{ov}$ 太小会挤压输出摆幅，也会让管子进入弱反型、速度变慢。这就是模拟设计里经典的"过驱动电压的取舍"。

注意 $r_o$ 的影响：第三组的 $r_o=30\text{k}\mathrm{\Omega }$ 相对 $R_D=2.2\text{k}\mathrm{\Omega }$ 小，增益从 −22.0 掉到 −20.5（−7%）；第一组 $r_o=50\text{k}\mathrm{\Omega }$ 相对 $R_D=4.7\text{k}\mathrm{\Omega }$ 大得多，影响较小。判据：$r_o\gg R_D$ 时可忽略。

例 3：运放电路与带宽（完整计算）

用 $GBW=1\text{MHz}$ 的运放，$R_f=100\text{k}\mathrm{\Omega }$、$R_{in}=10\text{k}\mathrm{\Omega }$。分别做反相和同相放大，求增益与闭环带宽。

反相：

$$A_v=-\frac{R_f}{R_{in}}=-\frac{100}{10}=\mathbf{-}\mathbf{10.00},BW=\frac{GBW}{|A_v|}=\frac{1\text{MHz}}{10}=\mathbf{100}\mathbf{kHz}$$

同相：

$$A_v=1+\frac{R_f}{R_{in}}=1+10=\mathbf{11.00},BW=\frac{GBW}{11}=\mathbf{90.91}\mathbf{kHz}$$

对比几组取值：

$R_f$	$R_{in}$	反相 $A_v$	同相 $A_v$	同相带宽
100 kΩ	10 kΩ	−10.00	11.00	90.91 kHz
47 kΩ	4.7 kΩ	−10.00	11.00	90.91 kHz
10 kΩ	10 kΩ	−1.00	2.00	500.00 kHz

结论：比值决定增益，绝对值不影响（前两行增益完全相同）。增益降 11 倍，带宽升 11 倍——GBW 守恒。

实战选择：同相 11 倍带宽只有 90.91 kHz，反相 10 倍有 100 kHz。同相多出的"1"是白白损耗的带宽（因为它不能低于 1）。要增益恰好为 $N$ 时，反相更"带宽经济"；但要高输入阻抗时，同相不可替代。

用程序复算

#include <stdio.h>

int main(void) {
    /* --- 例1 共射 --- */
    printf("--- 例1 共射放大器 ---\n");
    double VCC = 12.0, RC = 2.2e3, RB = 470e3, beta = 100.0, VBE = 0.7;
    double VT = 25.85e-3;
    double IB = (VCC - VBE) / RB;
    double IC = beta * IB;
    double VCE = VCC - IC * RC;
    double gm = IC / VT;
    double rpi = beta / gm;
    printf("  IB = %.3f uA\n", IB * 1e6);
    printf("  IC = %.4f mA\n", IC * 1e3);
    printf("  VCE = %.4f V  (放大区: %s)\n", VCE, VCE > 0.3 ? "是" : "否");
    printf("  gm = %.4f mS, rpi = %.1f ohm\n", gm * 1e3, rpi);
    printf("  Av(理想) = %.1f\n", -gm * RC);
    double Rs[3] = {600.0, 1000.0, 2200.0};
    for (int i = 0; i < 3; i++)
        printf("  Av(Rs=%.0f ohm) = %.2f\n", Rs[i], -beta * RC / (rpi + Rs[i]));
    printf("  Rin = %.1f ohm, Rout ~ %.1f kohm\n", rpi, RC / 1e3);

    /* --- 例2 共源 --- */
    printf("--- 例2 共源放大器 ---\n");
    double ID[3] = {1e-3, 0.5e-3, 2e-3};
    double Vov[3] = {0.2, 0.25, 0.4};
    double RD[3] = {4.7e3, 10e3, 2.2e3};
    double ro[3] = {50e3, 100e3, 30e3};
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        double g = 2 * ID[i] / Vov[i];
        double rp = RD[i] * ro[i] / (RD[i] + ro[i]);
        printf("  ID=%.1fmA Vov=%.2fV RD=%.1fk ro=%.0fk -> gm=%.2fmS"
               " Av=-%.1f (含ro=-%.1f)\n",
               ID[i]*1e3, Vov[i], RD[i]/1e3, ro[i]/1e3,
               g*1e3, g*RD[i], g*rp);
    }

    /* --- 例3 运放 --- */
    printf("--- 例3 运放 ---\n");
    double Rf[3] = {100e3, 47e3, 10e3}, Ri[3] = {10e3, 4.7e3, 10e3};
    double GBW = 1e6;
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        double inv = -Rf[i] / Ri[i];
        double non = 1 + Rf[i] / Ri[i];
        printf("  Rf=%.0fk Rin=%.1fk -> 反相 %.2f, 同相 %.2f, 同相带宽 %.2f kHz\n",
               Rf[i]/1e3, Ri[i]/1e3, inv, non, GBW/non/1e3);
    }
    return 0;
}

c 本站为静态站，不提供在线运行；可复制到本地用 gcc / python 执行

print("--- 例1 共射放大器 ---")
VCC, RC, RB, beta, VBE, VT = 12.0, 2.2e3, 470e3, 100.0, 0.7, 25.85e-3
IB = (VCC - VBE) / RB
IC = beta * IB
VCE = VCC - IC * RC
gm, rpi = IC / VT, beta / (IC / VT)
print(f"  IB = {IB*1e6:.3f} uA")
print(f"  IC = {IC*1e3:.4f} mA")
print(f"  VCE = {VCE:.4f} V  (放大区: {'是' if VCE > 0.3 else '否'})")
print(f"  gm = {gm*1e3:.4f} mS, rpi = {rpi:.1f} ohm")
print(f"  Av(理想) = {-gm*RC:.1f}")
for Rs in (600.0, 1000.0, 2200.0):
    print(f"  Av(Rs={Rs:.0f} ohm) = {-beta*RC/(rpi+Rs):.2f}")
print(f"  Rin = {rpi:.1f} ohm, Rout ~ {RC/1e3:.1f} kohm")

print("--- 例2 共源放大器 ---")
for ID, Vov, RD, ro in [(1e-3, 0.2, 4.7e3, 50e3),
                        (0.5e-3, 0.25, 10e3, 100e3),
                        (2e-3, 0.4, 2.2e3, 30e3)]:
    g = 2 * ID / Vov
    rp = RD * ro / (RD + ro)
    print(f"  ID={ID*1e3:.1f}mA Vov={Vov}V RD={RD/1e3:.1f}k ro={ro/1e3:.0f}k -> "
          f"gm={g*1e3:.2f}mS Av=-{g*RD:.1f} (含ro=-{g*rp:.1f})")

print("--- 例3 运放 ---")
GBW = 1e6
for Rf, Ri in [(100e3, 10e3), (47e3, 4.7e3), (10e3, 10e3)]:
    inv, non = -Rf/Ri, 1 + Rf/Ri
    print(f"  Rf={Rf/1e3:.0f}k Rin={Ri/1e3:.1f}k -> 反相 {inv:.2f}, "
          f"同相 {non:.2f}, 同相带宽 {GBW/non/1e3:.2f} kHz")

python 本站为静态站，不提供在线运行；可复制到本地用 gcc / python 执行

输出（节选）：

  IB = 24.043 uA
  IC = 2.4043 mA
  VCE = 6.7106 V  (放大区: 是)
  gm = 93.0079 mS, rpi = 1075.2 ohm
  Av(理想) = -204.6
  Av(Rs=1000 ohm) = -106.02
  ID=1.0mA Vov=0.2V RD=4.7k ro=50k -> gm=10.00mS Av=-47.0 (含ro=-43.0)
  Rf=100k Rin=10.0k -> 反相 -10.00, 同相 11.00, 同相带宽 90.91 kHz

考点

考点

1. 三个工作区（BJT 与 MOS 的"饱和"不是一回事）

	BJT	MOS
截止	两结反偏，$I_C\approx 0$	$V_{GS}<V_{th}$，$I_D\approx 0$
放大	发射结正偏、集电结反偏	饱和区：$V_{DS}\ge V_{ov}$，恒流
饱和	两结都正偏（当开关用）	线性区：$V_{DS}<V_{ov}$（当电阻用）

这是最高频的概念陷阱。记忆口诀：BJT 的"饱和"是导通到底；MOS 的"饱和"是能放大。名字撞了，含义相反。

2. 必背小信号公式

$$\text{BJT: }{g}_m=\frac{I_C}{V_T},r_{\pi }=\frac{\beta }{g_m},V_T\approx 25.85\text{mV}$$$$\text{MOS: }{g}_m=\frac{2I_D}{V_{ov}}=K_n{V}_{ov}=\sqrt{2K_n{I}_D}$$$$\text{增益: }{A}_v^{CE}=-g_m{R}_C,A_v^{CS}=-g_m(R_D\parallel r_o)$$

锚点：$I_C=1\text{mA}$ → $g_m\approx 38.7\text{mS}$。$V_T=25.85\text{mV}$（室温 300 K）。

3. 三种组态（BJT）/ 三种接法（MOS）对比

组态	增益	$R_{in}$	$R_{out}$	用途
共射 CE	大、反相	中（$r_{\pi }$）	高	电压增益
共集 CC（射随）	$\approx 1$、同相	高	低	缓冲
共基 CB	大、同相	低	高	高频

MOS 对应：共源 CS（增益）、共漏 CD（源随，缓冲）、共栅 CG（高频）。

核心用途要背：射随/源随的唯一使命是阻抗变换——$R_{in}$ 高（不吃信号）、$R_{out}$ 低（能带负载），增益≈1 但换来"驱动能力"。

4. 运放两大定理及其前提（★ 高频）

$$\text{虚短：}{v}_{+}\approx v_{-}\text{（须有}\mathbf{\text{负反馈}}\text{）},\text{虚断：}{i}_{+}\approx i_{-}\approx 0$$

• 虚短必须有负反馈。比较器（开环/正反馈）没有虚短，这是最容易丢分的点。
• 反相放大器：$A_v=-R_f/R_{in}$，输入端是虚地（$v_{-}\approx 0$）
• 同相放大器：$A_v=1+R_f/R_{in}$，增益不可能小于 1
• 电压跟随器：$A_v=1$，$R_{in}$ 极高，最常用的缓冲器

5. 增益带宽积（★ 常考）

$$A_{CL}\cdot BW\approx GBW=\text{const}$$

含义：增益与带宽共用同一个预算。增益 10 → 带宽 $GBW/10$；增益 11 → 带宽 $GBW/11$。

易错：反相放大器用 $|A_v|$，同相用 $1+R_f/R_{in}$，别把"1+"漏掉。

6. 大信号 vs 小信号：两个独立限制

限制	参数	影响
小信号	GBW	小幅正弦的带宽
大信号	压摆率 SR（V/μs）	大幅方波的边沿斜率

$$\mathrm{\Delta }{t}_{min}=\frac{\mathrm{\Delta }V}{SR}$$

判据：方波/阶跃信号的边沿由 SR 决定，不是 GBW。两者要分别校核。

7. 易错点清单

• 把 BJT 的饱和区当放大区（或反过来）。BJT 饱和 = $V_{CE}<0.3\text{V}$，不能放大。
• MOS 的"饱和"当成"开关导通"。MOS 饱和区恰恰是放大区。
• 忘了 $g_m$ 与电流的关系：BJT 是 $g_m\propto I_C$；MOS 是 $g_m\propto \sqrt{I_D}$（固定 $K_n$ 时）。BJT 的 $g_m$ 与 $\beta$ 无关——常有人以为 $\beta$ 大就 $g_m$ 大。
• 在比较器上用虚短。开环没有虚短，输出只有两种状态。
• 忽略信号源内阻对 CE 的影响。$R_{in}=r_{\pi }$ 只有 kΩ 级，源内阻一大增益就腰斩（例 1：−204.6 → −106.0）。
• 把 $R_C$ 上的直流压降当成"增益"。增益是交流小信号比，不是直流。
• 忽略 $r_o$。当 $r_o$ 与 $R_D$ 同量级时误差可达 10% 以上。
• 混淆"虚地"和"真的接地"。虚地是运放强制的结果，电位≈0 但没有实际接地通路。
• 同相放大器指望增益 < 1。做不到——最小就是 1（跟随器）。

小结

• 放大器 = 偏置 + 小信号线性化；$g_m$ 是全部数学内容，能量来自电源。
• BJT：$g_m=I_C/V_T$（只跟电流有关），$r_{\pi }=\beta /g_m$；共射增益 $-g_m{R}_C$，但 $R_{in}$ 只有 kΩ 级，源内阻一大增益腰斩。
• MOS：$g_m=2I_D/V_{ov}$；共源增益 $-g_m(R_D\parallel r_o)$；$R_{in}$ 无穷大，但同电流下 $g_m$ 低于 BJT。
• 三组态的分工：共射/共源管增益，共集/共漏（射随/源随）管缓冲，共基/共栅管高频。
• 运放：虚短 + 虚断（前提是负反馈）；反相 $-R_f/R_{in}$、同相 $1+R_f/R_{in}$；增益带宽积恒定；方波边沿看压摆率而不是 GBW。
• 比较器是无负反馈的运放——它是"模拟变数字"的那道门。

回到主线：L1 的电路基础三篇到这里结束。软前置讲完了，接下来进入硬前置——离散数学（布尔代数）与数字逻辑。

前两篇给了"电平"和"延迟"，这一篇给了"信号怎么被放大到能被认出来"。但数字电路真正需要的不是"放大信号"，而是**"用逻辑算东西"**。那么问题来了：既然 MOS 只能导通/截止，怎么让一堆开关去"算"布尔函数？ 这就是下一篇的主题。

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