遗传学

概念

遗传学研究两件事：性状怎么从亲代传给子代，以及这种传递的规律怎么用概率描述。

几个必须分清的名词：

名词	含义
基因	控制性状的 DNA 功能片段，在染色体上占一个位点（locus）
等位基因	同源染色体上同一位置的不同形式的基因（如 $A$ 与 $a$）
基因型	基因组合（如 $Aa$），是"内部编码"
表现型	可见性状（如显性），是"外部表现"
纯合子 / 杂合子	两个等位基因相同 / 不同
显性 / 隐性	杂合时表现出来的 / 被掩盖的

**生物体传递的不是性状，是基因；性状是基因与环境共同作用的结果。**这句话是全部遗传学推理的起点——所以"基因型相同、表现型可能不同"（如喜马拉雅兔在低温处长深色毛）。

原理

孟德尔两大定律

① 分离定律

一对等位基因在形成配子时彼此分离，分别进入不同的配子。

$$Aa\times Aa\Rightarrow \text{配子各 }\frac{1}{2}A,\frac{1}{2}a\Rightarrow \text{子代 }1AA:2Aa:1aa\Rightarrow \text{表现型 }3:1$$

分离的细胞学基础就在减数第一次分裂后期：同源染色体分离，等位基因随之分开。

② 自由组合定律

两对（或多对）位于非同源染色体上的等位基因，在配子形成时自由组合。

$$AaBb\times AaBb\Rightarrow \text{表现型 }9:3:3:1$$

表现型类别	比例	占比
$A\mathrm{\_}B\mathrm{\_}$	9/16	56.25%
$A\mathrm{\_}bb$	3/16	18.75%
$aaB\mathrm{\_}$	3/16	18.75%
$aabb$	1/16	6.25%

9:3:3:1 只在两对基因独立分配且完全显性时成立。一旦出现连锁、互补、上位等情形，比例会被"合写"成 9:7、12:3:1、15:1 等等——看到非 9:3:3:1 就要先怀疑连锁或互作，而不是先怀疑实验出错。

测交是孟德尔留下的核心工具：用隐性纯合子（$aabb$）与待测个体杂交。

• 若待测为 $AaBb$，测交子代出现 $1:1:1:1$。
• 由于隐性纯合亲本只能提供 $ab$ 配子，测交子代的表现型比例直接等于待测个体的配子比例——这就是测交能"读出配子"的原因，也是下文基因定位的基础。

连锁与互换：同一条染色体上的基因

位于同一条染色体上的基因会一起传递，这叫连锁。但同源染色体在减数第一次分裂前期会发生交叉互换，把连锁的基因部分拆开：

$$\text{重组率（交换值）}=\frac{\text{重组型个体数}}{\text{总个体数}}\times 100\mathrm{\%}$$

图距：把 1% 的重组率定义为 1 厘摩（cM）。

$$\text{图距（cM）}=\text{重组率}\times 100$$

三条使用规则：

1. 重组率越大，两个基因在染色体上相距越远（越容易被交叉点分开）。
2. 重组率最大趋近 50%——因为距离足够远时，奇数次与偶数次交换各占一半，重组率 50% 的"连锁"与"独立"在数据上已无法区分。
3. 一次交换若同时发生在两对基因之间，会让外侧两个基因"看起来没换"——这就是双交换，它使观察到的重组率低估真实距离。

三点测交：一次实验定三个基因的顺序和距离

用三基因杂合体与三隐性纯合体测交，子代会出现 8 种表现型，分四组：

组别	数量特征	含义
亲本型	最多的两类	未发生交换的配子
单交换 Ⅰ	中等数量	只在区间 Ⅰ 交换
单交换 Ⅱ	中等数量	只在区间 Ⅱ 交换
双交换	最少的两类	两个区间都交换

三个固定动作：

1. 找基因顺序：把两类双交换与亲本型对比，与亲本不同的那一个基因就坐在中间。
2. 算图距：某区间的重组率 = （该区间的单交换 + 双交换）/ 总数。
3. 算干涉：期望双交换率 = 两个区间重组率之积，并发系数 $C={\displaystyle \frac{\text{实际双交换}}{\text{期望双交换}}}$，干涉 $I=1-C$。

$I>0$（即 $C<1$）叫正干涉，表示一个交换发生后会抑制邻近再发生交换——这是普遍情形。$I<0$ 叫负干涉，较少见。

伴性遗传

基因位于性染色体上时，性状的传递与性别挂钩：

类型	例子	遗传特征
X 隐性	红绿色盲、血友病	男性发病率高；交叉遗传（外祖父 → 母亲 → 外孙）
X 显性	抗维生素 D 佝偻病	女性患者多于男性，男性患者的女儿全患病
Y 连锁	人类耳毛	只随 Y 传递，父传子、子传孙

X 隐性病男性高发的原因：男性只有一条 X（$X^{a}Y$），无需纯合就表现；女性必须 $X^a{X}^a$ 才表现，概率是男性的平方量级。

群体遗传：Hardy-Weinberg 平衡

在一个理想群体里，等位基因频率代代不变：

$$p+q=1,p^2+2pq+q^2=1$$

基因型	频率	直观含义
$AA$	$p^2$	两个 $A$ 配子相遇
$Aa$	$2pq$	一 $A$ 一 $a$，两种顺序
$aa$	$q^2$	两个 $a$ 配子相遇

成立条件（五条，缺一不可）：群体足够大、随机交配、无突变、无迁移、无选择。这五条每一条被打破，都会成为进化的动力——第 05 章正是从这里接着往下讲。

示例

例 1：三点测交定基因顺序与图距

题目：三基因杂合体 $ABC/abc$ 与隐性纯合体 $abc/abc$ 测交，1000 个子代的表型计数如下。

表型	数目	表型	数目
$ABC$	355	$abc$	350
$aBC$	88	$Abc$	95
$ABc$	47	$abC$	51
$aBc$	7	$AbC$	7

完整计算过程：

第一步：分组（按数量从多到少）

组别	表型与数目	合计
亲本型	$ABC$ 355、$abc$ 350	705
单交换 Ⅰ	$aBC$ 88、$Abc$ 95	183
单交换 Ⅱ	$ABc$ 47、$abC$ 51	98
双交换	$aBc$ 7、$AbC$ 7	14

总数 $=705+183+98+14=1000$ ✓

第二步：定基因顺序

把双交换（$AbC$、$aBc$）与亲本型（$ABC$、$abc$）逐位比较：

比较	第 1 位	第 2 位	第 3 位
$ABC$ → $AbC$	同	不同	同

只有中间那一位变了——这正是双交换的特征（两侧交换、中间跟着换）。所以基因顺序为

$$A-B-C$$

第三步：算图距

$${\text{重组率}}_{AB}=\frac{183+14}{1000}=0.197=19.7\text{cM}$$$${\text{重组率}}_{BC}=\frac{98+14}{1000}=0.112=11.2\text{cM}$$

相加得 $A$–$C$ 的图距（未校正）：

$$19.7+11.2=30.9\text{cM}$$

第四步：算干涉

$$\text{期望双交换率}=0.197\times 0.112=0.022064\Rightarrow 22.06\text{个}$$$$C=\frac{\text{实际}}{\text{期望}}=\frac{14}{22.06}=0.6345,I=1-C=0.3655$$

结论：基因顺序 $A$–$B$–$C$；$A$–$B$ 相距 19.7 cM、$B$–$C$ 相距 11.2 cM。并发系数 0.634 < 1，存在正干涉——第一次交换后邻近区域发生第二次交换的概率只有理论值的 63.5%。

距离校正：当重组率较大时（＞10%）双交换的遗漏开始明显，可用 Haldane 作图函数校正 $m=-\frac{1}{2}\ln (1-2r)$：$A$–$B$ 得 25.04 cM、$B$–$C$ 得 12.68 cM。所以"图距可以相加、重组率不能"——重组率是观察量，图距才是坐标差。

例 2：隐性遗传病的携带者有多常见？

题目：某常染色体隐性病（如白化病）在人群中的发病率为 1/10000，求携带者频率。

完整计算过程：

发病率即 $aa$ 的频率 $q^2$：

$$q=\sqrt{q^2}=\sqrt{\frac{1}{10000}}=0.01,p=1-q=0.99$$

携带者（杂合子）频率：

$$2pq=2\times 0.99\times 0.01=0.0198=\frac{1}{50.5}$$

携带者与患者的数量比：

$$\frac{2pq}{q^2}=\frac{0.0198}{0.0001}=198$$

结论：约 每 50 人中有 1 个携带者，而患者只有万分之一——携带者是患者的近 200 倍。这就是隐性致病基因能在人群中长期存在的原因：它在杂合状态下被显性等位基因掩盖，不受选择压力清除。

这个算式也是遗传咨询的起点：两个携带者婚配，子代患病概率为 $1/4$；而携带者与随机个体婚配，子代患病概率为 $\frac{1}{4}\times \frac{1}{50.5}\approx 0.5\mathrm{\%}$。

要点

要点与常见误区

1. 分离定律的本质是"同源染色体分离"，自由组合定律的本质是"非同源染色体自由组合"——两句话要能对应到减数分裂的具体时期。
2. 自由组合只适用于非同源染色体上的基因；同源染色体上的基因要按连锁互换处理。
3. 测交子代比例 = 亲本产生的配子比例，这是测交的全部价值；忘了这一条，题就没法下手。
4. 重组率最大不超过 50%：两个基因即使在同一染色体上，只要相距足够远，重组率也会趋近 50%，此时与"独立"无法区分。
5. 双交换最容易被漏掉：它表现为"外侧基因没变"，所以算图距时必须把双交换数目加进去。三点测交的第一步永远是"先把最少的两个数挑出来"。
6. 图距可以相加，重组率不可以：因为双交换会造成低估，图距是经过校正的坐标差。
7. 干涉通常为正（$C<1$）：一次交换会抑制邻近再交换。算到 $C>1$ 时先回头检查基因顺序是不是定错了。
8. $2pq$ 里的"2"不能丢：杂合子可以由"父 A 母 a"或"父 a 母 A"两种方式形成。
9. X 隐性病男性高发，但"母亲是携带者"才是关键：女儿通常只成为携带者，儿子则有一半概率患病。
10. Hardy-Weinberg 是"零假设"而不是事实：真实群体几乎总在偏离，偏离本身就是进化的证据。

小结

• 两大定律：分离（同源染色体分开）与自由组合（非同源染色体自由组合），典型比例 $3:1$ 与 $9:3:3:1$。
• 测交：用隐性纯合子做"读出器"，子代比例就是配子比例。
• 连锁：同染色体基因一起走；互换率 × 100 = 图距（cM），上限 50%。
• 三点测交：先找最少的两个（定顺序）→ 再算两区间（加双交换）→ 最后算干涉。
• 群体：$p^2+2pq+q^2=1$，1% 的发病率对应约 2% 的携带者。

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