物理层：奈奎斯特、香农、编码、传输介质

概念

物理层（physical layer）在传输介质上透明地传输"比特流"——"透明"的意思是：它不管这些比特是什么内容、属于哪个协议，只负责把 0 和 1 原样送过去。

一句话说清它是什么：物理层是"比特与电信号（或光、电磁波）之间的翻译层"——它把 0/1 变成某种可传播的波形，并规定"用多高的电压、多宽的脉冲、什么接口"。

物理层要解决的四件事（四大特性，必背）：

特性	管什么	举例
机械特性	接口的物理形状、引脚数、排布	RJ-45 有 8 根针、什么形状
电气特性	电压范围、阻抗、传输速率	"0 用 $- 0.5 V$ 、1 用 $+ 0.5 V$ "
功能特性	某电平表示什么含义	"第 3 脚上的高电平表示'发送'"
规程特性（过程特性）	各信号线的工作时序****	先拉低哪根、再拉高哪根

⚠️ "四大特性"里最容易漏的是"规程特性"（也叫过程特性）——它管的是"动作的先后顺序"，跟 net/01-architecture.md 里"协议三要素的时序"是同一个意思，只是在物理层这里变成了"某根线上的电平先后"。

⚠️ 本章与 net/01-architecture.md 的衔接：上一章说"物理层传比特"；本章就是"比特怎么变成信号、能传多快、走什么介质"——本章的奈氏与香农两个极限，是整门课唯一的"理论天花板"，后面所有层都在这个天花板底下做文章。

原理

一、数据通信的五个基本术语

术语	含义	单位
数据	运送信息的实体（如一段 0/1 序列）	—
信号	数据的电气或电磁表现	—
码元（symbol）	一个固定时长的信号波形，是"一个单位时间内的信号状态"	—
波特率（码元速率）	每秒传输的码元个数	Baud
比特率（数据率）	每秒传输的比特数	bps

两者的换算（必背）：

比特率 = 波特率 \times \log_{2} V

其中 $V$ 是"一个码元能取多少个离散状态（电平数 / 相位数）"。

一个码元的电平数 $V$	每个码元携带的比特	2000 Baud 对应的比特率
2	1 bit	2000 bps
4	2 bit	4000 bps
8	3 bit	6000 bps
16	4 bit	8000 bps
32	5 bit	10000 bps

⚠️ 三个高频概念坑：
"波特率"是码元速率，"比特率"是信息速率——两者只有在 $V = 2$ 时才相等。
波特率 $\geq$ 比特率只可能在 $V = 2$ 时取等； $V > 2$ 时比特率 $>$ 波特率（因为一个码元装了多个比特）。
"带宽"有两个含义：频域上讲"Hz"（信号占用的频率范围）；时域上讲"bps"（最高数据率）——题目说"带宽 3 kHz"就用奈氏，说"带宽 10 Mbps"就是数据率。

二、奈奎斯特定理：理想无噪声信道的上限

奈奎斯特定理（Nyquist theorem）：在带宽为 $W$ （Hz）的理想无噪声低通信道上，为避免码间串扰，最大码元传输速率为 $2 W$ Baud，于是

C = 2 W \log_{2} V (bps)

其中 $V$ 是码元的离散电平数， $W$ 是信道带宽（Hz）。

读法： $2 W$ 是"码元速率的极限"（这就是"采样定理里 $f_{s} \geq 2 f_{max}$ "的那个 2 的来源），再乘上"每个码元装几个比特"就到比特率。

锚点（ $W = 3000$ Hz）：

$V$	$C = 2 W \log_{2} V$
2	6000 bps = 6.00 kbps
4	12000 bps = 12.00 kbps
8	18000 bps = 18.00 kbps
16	24000 bps = 24.00 kbps

⚠️ 关于"两个奈奎斯特"的辨析（极易混）：
奈奎斯特定理（信道容量）： $C = 2 W \log_{2} V$ ——讲"带宽能支持多快"。
奈奎斯特采样定理： $f_{s} \geq 2 f_{max}$ ——讲"采样频率要多少才不丢信息"。两个定理都姓"奈奎斯特"，但一个是通信容量**、一个是采样频率，考试里常被故意放在一起。**

三、香农定理：有噪声信道的上限

香农定理（Shannon theorem）：在带宽为 $W$ 、信噪比为 $S / N$ 的信道上，信道的极限信息传输速率是

C = W \log_{2} (1 + \frac{S}{N}) (bps)

信噪比常用分贝表示：

{(\frac{S}{N})}_{dB} = 10 \lg \frac{S}{N}

所以"信噪比 30 dB"就是 $S / N = 10^{30 / 10} = 1000$ 。

锚点：

$W$	SNR(dB)	$S / N$	$C$
3000 Hz	20	100	19974.63 bps = 19.97 kbps
3000 Hz	30	1000	29901.68 bps = 29.90 kbps
3000 Hz	40	10000	39863.57 bps = 39.86 kbps
4000 Hz	30	1000	39868.91 bps = 39.87 kbps

⚠️ 奈氏与香农的"分工"必须分清：
对比项奈奎斯特定理香农定理
适用条件 理想无噪声 有噪声
看什么 带宽 $W$ + 码元电平数 $V$ 带宽 $W$ + 信噪比 $S / N$
和噪声有关吗 无关（假设无噪声）有关（核心变量）
和电平数有关吗 有关无关（不关心怎么编码）
结论 提高 $V$ 能提高速率 提高 $S / N$ 或 $W$ 才能提高速率
两者联合使用的固定答法："实际数据率 $= min (C_{奈氏}, C_{香农})$ "——香农给的是"物理上不可能超过"的硬天花板，奈氏给的是"给定编码方案能达到"的上限。 本题 $V = 16$ 时奈氏 24000 bps $<$ 香农 29901.68 bps，所以上限是 24000 bps。

对比项	奈奎斯特定理	香农定理
适用条件	理想无噪声	有噪声
看什么	带宽 $W$ + 码元电平数 $V$	带宽 $W$ + 信噪比 $S / N$
和噪声有关吗	无关（假设无噪声）	有关（核心变量）
和电平数有关吗	有关	无关（不关心怎么编码）
结论	提高 $V$ 能提高速率	提高 $S / N$ 或 $W$ 才能提高速率

四、数字数据的编码：几种必知的编码方式

编码 = 把 0/1 映射成信号波形。 考试常考三种：

text

   数据:     1  0  1  1  0  0  1

   ① NRZ(不归零): 高=1, 低=0
      ┌──┐     ┌──┐
      │  │  ┌──┘  └──┐     ┌──┐
   ───┘  └──┘        └─────┘  └──
      1  0   1   1   0  0   1
      ★ 简单, 但连续同号时"接收方不知道有几位" -> 无法自同步

   ② 曼彻斯特编码: 每个比特中间必有一次跳变
      1 = 高->低, 0 = 低->高 (或相反, 取决于约定)
      ┌─┐ ┌─┐ ┌───┐ ┌─┐
      │ └─┘ │ │   │ │ └─...
      ┘     └─┘   └─┘
      ★ 跳变本身就是时钟 -> 自同步;  但波特率是数据率的 2 倍

   ③ 差分曼彻斯特: 每个比特中间一定有跳变(仅作时钟),
      而"0/1"由其"起始处有无跳变"决定
      ★ 抗干扰更强; 同样波特率翻倍

编码	自同步	波特率 / 数据率	效率	用途
NRZ（不归零）	否	1	100.0%	简单基带传输
曼彻斯特	是	2	50.0%	10BASE-T 以太网
差分曼彻斯特	是	2	50.0%	令牌环网
4B/5B	配合 NRZI 才有	1.25	80.0%	100BASE-TX
8B/10B	配合 NRZI 才有	1.25	80.0%	千兆以太网、PCIe

⚠️ 三条必考结论：
曼彻斯特编码的波特率是数据率的 2 倍——所以 10 Mbps 的 10BASE-T 需要 20 MHz 带宽（这是"10BASE-T 用双绞线只能跑到 10 Mbps"的物理原因）。
4B/5B 的效率是 80%（波特率只涨 25%）——所以 100BASE-TX 用 125 MBaud 传 100 Mbps。它是"用一点冗余换足够的跳变密度"的折中（4 位数据映射成 5 位码字，保证不出现长串 0）。
"效率"= 数据率 ÷ 波特率 = $1 / k$ ——NRZ 100%、曼彻斯特 50%、4B/5B 与 8B/10B 都是 80%。

五、PCM：模拟数据怎么变成数字信号

PCM（Pulse Code Modulation，脉冲编码调制）分三步：采样 → 量化 → 编码。

text

   ① 采样:  按采样定理 f_s >= 2 * f_max 取样
            语音带宽 300~3400 Hz -> f_max = 3400 Hz -> 理论 f_s >= 6800 Hz
            实用取 f_s = 8000 Hz (留余量, 也照顾滤波器不理想)

   ② 量化:  把连续幅度切成有限个级别
            8 bit -> 2^8 = 256 级

   ③ 编码:  每个量化值编成 8 位二进制
            数据率 = 8000 * 8 = 64000 bps = 64 kbps

量化信噪比公式（对满量程正弦波）：

{(\frac{S}{N})}_{q} \approx 6.02 n + 1.76 (dB)

量化位数 $n$	量化级数 $2^{n}$	量化信噪比	一路的数据率（ $f_{s} = 8000$ ）
7 bit	128	43.90 dB	56.0 kbps
8 bit	256	49.92 dB	64.0 kbps
12 bit	4096	74.00 dB	96.0 kbps
16 bit	65536	98.08 dB	128.0 kbps

⚠️ "每加 1 bit 量化位数，信噪比涨 6 dB"——这就是"16 bit 音频比 8 bit 明显更干净"的定量解释（ $98.08 - 49.92 = 48.16$ dB，涨了 8 倍多）。64 kbps 这个数字（8000 × 8）就是传统电话的"一路"带宽，也是"为什么语音能压到 64 kbps 以下就算压缩"的基准线。

六、传输介质与信道复用

传输介质分两类：

类型	介质	特点	典型速率
导引型（有线）	双绞线（UTP/STP）	便宜、易布线、抗干扰弱（用双绞 + 差分抵消）	Cat5e：1 Gbps/100 m
	同轴电缆	抗干扰强、带宽大，但笨重、成本高	早期以太网、有线电视
	光纤	带宽极大、损耗低、抗电磁干扰、不串音	单模可跨数十 km
非导引型（无线）	无线电 / 微波 / 红外	无需布线，受环境影响大	Wi-Fi、4G/5G

光纤两种：

类型	芯径	光源	传播方式	距离
单模光纤	细（约 8~10 μm）	激光	只有一条光路	远（数十 km）
多模光纤	粗（50/62.5 μm）	LED	多条光路同时传播	近（几百 m ~ 2 km）

信道复用（四种，必背名字）：

方式	全称	分什么	一句话
FDM	频分多路复用	频率	把频带切成几段，各占一段，同时用
TDM	时分多路复用	时间	把时间切成时隙，各占一个，轮流用
WDM	波分多路复用	波长	光纤上按波长分（本质是"光域的 FDM"）
CDM	码分多路复用	码型	各用户用正交的码，同一频段同时发

⚠️ CDM 最容易答错：CDM 的用户是"同时同频"发送的，区分靠"码型正交"（内积为零）——它不是"分频率"也不是"分时间"，这与前三种有本质区别。

七、物理层设备：中继器与集线器

设备	功能	局限
中继器（repeater）	对信号整形、放大、再生后转发	只连两个网段；不能隔离冲突域
集线器（hub）	多端口的中继器	所有端口共享带宽（一个口发，所有口收）；不能隔离冲突域

⚠️ "为什么集线器效率低"：它工作在物理层，不认 MAC 地址——端口 A 发包时，端口 B、C、D 都收到（虽然目标不是它们），于是同一时刻只能有一个端口在发，这就是"共享带宽"。 换成交换机（数据链路层）后，每个口独享带宽。

示例

例 1：C 实现——奈氏容量、香农容量与编码带宽

参数：带宽 $W$ = 3000 / 4000 Hz；码元电平数 $V$ = 2/4/8/16；信噪比 20/30/40 dB。

#include <stdio.h>
#include <math.h>       /* log2 / pow —— Linux 下编译要加 -lm */

int main(void) {
    double ws[2]  = {3000.0, 4000.0};
    int    vs[4]  = {2, 4, 8, 16};
    double shw[4] = {3000.0, 3000.0, 3000.0, 4000.0};
    int    dbs[4] = {20, 30, 40, 30};
    const char *nm[3] = {"NRZ", "Manchester", "4B/5B"};
    double k[3] = {1.0, 2.0, 1.25};
    double rate[2] = {10.0, 100.0};
    int    i, j;

    printf("奈奎斯特 C = 2W log2(V)\n");
    for (i = 0; i < 2; i++) {
        for (j = 0; j < 4; j++) {
            double c = 2.0 * ws[i] * log2((double)vs[j]);
            printf("  W = %5.0f Hz, V = %2d -> C = %9.2f bps = %7.2f kbps\n",
                   ws[i], vs[j], c, c / 1000.0);
        }
    }

    printf("\n香农 C = W log2(1+S/N)\n");
    for (i = 0; i < 4; i++) {
        double snr = pow(10.0, dbs[i] / 10.0);      /* 由分贝还原 S/N */
        double c = shw[i] * log2(1.0 + snr);
        printf("  W = %5.0f Hz, SNR = %2d dB (S/N = %.4f) -> C = %9.2f bps = %7.2f kbps\n",
               shw[i], dbs[i], snr, c, c / 1000.0);
    }

    printf("\n编码效率与带宽需求\n");
    for (i = 0; i < 3; i++) {
        for (j = 0; j < 2; j++) {
            /* 波特率 = 数据率 x k, 带宽需求约等于波特率 */
            printf("  %-10s %3.0f Mbps -> 波特率 %6.2f MBaud, 带宽 %6.2f MHz, 效率 %5.1f%%\n",
                   nm[i], rate[j], rate[j] * k[i], rate[j] * k[i], 100.0 / k[i]);
        }
    }
    return 0;
}

c 本站为静态站，不提供在线运行；可复制到本地用 gcc / python 执行

预期输出：

奈奎斯特 C = 2W log2(V)
  W =  3000 Hz, V =  2 -> C =   6000.00 bps =    6.00 kbps
  W =  3000 Hz, V =  4 -> C =  12000.00 bps =   12.00 kbps
  W =  3000 Hz, V =  8 -> C =  18000.00 bps =   18.00 kbps
  W =  3000 Hz, V = 16 -> C =  24000.00 bps =   24.00 kbps
  W =  4000 Hz, V =  2 -> C =   8000.00 bps =    8.00 kbps
  W =  4000 Hz, V =  4 -> C =  16000.00 bps =   16.00 kbps
  W =  4000 Hz, V =  8 -> C =  24000.00 bps =   24.00 kbps
  W =  4000 Hz, V = 16 -> C =  32000.00 bps =   32.00 kbps

香农 C = W log2(1+S/N)
  W =  3000 Hz, SNR = 20 dB (S/N = 100.0000) -> C =  19974.63 bps =   19.97 kbps
  W =  3000 Hz, SNR = 30 dB (S/N = 1000.0000) -> C =  29901.68 bps =   29.90 kbps
  W =  3000 Hz, SNR = 40 dB (S/N = 10000.0000) -> C =  39863.57 bps =   39.86 kbps
  W =  4000 Hz, SNR = 30 dB (S/N = 1000.0000) -> C =  39868.91 bps =   39.87 kbps

编码效率与带宽需求
  NRZ         10 Mbps -> 波特率  10.00 MBaud, 带宽  10.00 MHz, 效率 100.0%
  NRZ        100 Mbps -> 波特率 100.00 MBaud, 带宽 100.00 MHz, 效率 100.0%
  Manchester  10 Mbps -> 波特率  20.00 MBaud, 带宽  20.00 MHz, 效率  50.0%
  Manchester 100 Mbps -> 波特率 200.00 MBaud, 带宽 200.00 MHz, 效率  50.0%
  4B/5B       10 Mbps -> 波特率  12.50 MBaud, 带宽  12.50 MHz, 效率  80.0%
  4B/5B      100 Mbps -> 波特率 125.00 MBaud, 带宽 125.00 MHz, 效率  80.0%

⚠️ 三点说明：

编码名一律用 ASCII（NRZ / Manchester / 4B/5B）——C 的 %-10s 按字节补宽度，曼彻斯特是 12 字节，宽度说明符会失效。中文名"曼彻斯特编码"写在正文里即可。
pow(10.0, dbs[i] / 10.0) 里的 10.0 不能写成 10——dbs[i] / 10 是整数除法，30/10 = 3 侥幸没错，但 25/10 = 2 就错了（凡是"分贝转倍数"一律写成浮点除法）。
本机无 C 编译器：此段代码逐行人工审查，并用等价的 Python 实现实跑核对，输出 23 行逐字一致（含 log2() / pow() 的数值精度）。

例 2：Python——波特率换算、两定理联合、编码与 PCM

import math


def pad(s, w):
    """按"显示宽度"补空格: 中文算 2 列, 否则终端里对不齐"""
    return s + ' ' * max(0, w - sum(2 if ord(c) > 0x2000 else 1 for c in s))


print('=== ① 码元与比特: 波特率 vs 比特率 ===')
print('  规则: 比特率 = 波特率 x log2(V), V = 一个码元的离散电平数')
print('  ' + pad('码元电平数 V', 16) + pad('每码元携带', 14) + '波特率 2000 Baud 时的比特率')
for V in [2, 4, 8, 16, 32]:
    k = math.log2(V)
    print('  ' + pad(str(V), 16) + pad('%.0f bit' % k, 14) + '%.0f bps' % (2000 * k))
print('  ★ 波特率是码元速率、比特率是信息速率; V > 2 时比特率 > 波特率')
print()

print('=== ② 奈奎斯特定理(理想无噪声低通信道) C = 2W log2 V ===')
for W in [3000, 4000]:
    for V in [2, 4, 8, 16]:
        c = 2 * W * math.log2(V)
        print('  W = %5d Hz, V = %2d -> C = %9.2f bps = %7.2f kbps' % (W, V, c, c / 1000))
print()

print('=== ③ 香农定理(有噪声) C = W log2(1 + S/N) ===')
for W, db in [(3000, 20), (3000, 30), (3000, 40), (4000, 30)]:
    snr = 10 ** (db / 10.0)
    c = W * math.log2(1 + snr)
    print('  W = %5d Hz, SNR = %2d dB (S/N = %.0f) -> C = %9.2f bps = %7.2f kbps'
          % (W, db, snr, c, c / 1000))
print('  ★ S/N(dB) = 10 lg(S/N); 30 dB 就是 S/N = 1000')
print()

print('=== ④ 两定理联合: 实际数据率取小 ===')
W, db = 3000, 30
snr = 10 ** (db / 10.0)
sh = W * math.log2(1 + snr)
print('  W = %d Hz, SNR = %d dB -> 香农极限 %.2f bps (固定不变)' % (W, db, sh))
print('  ' + pad('码元电平 V', 12) + pad('奈氏上限', 14) + pad('香农上限', 14) + '实际上限')
for V in [2, 4, 8, 16, 32]:
    ny = 2 * W * math.log2(V)
    lim = min(ny, sh)
    print('  ' + pad(str(V), 12) + pad('%.2f' % ny, 14) + pad('%.2f' % sh, 14)
          + '%.2f (%s)' % (lim, '奈氏' if ny < sh else '香农'))
print('  ★ 信噪比固定时, 一味提高 V 突破不了香农极限 V=32 时奈氏 30000 > 香农 29901.68')
print()

print('=== ⑤ 编码效率与带宽需求 ===')
print('  ' + pad('编码', 18) + pad('波特率/数据率', 16) + pad('效率', 10) + '传 100 Mbps 需要')
for nm, k in [('NRZ(不归零)', 1.0), ('曼彻斯特', 2.0), ('差分曼彻斯特', 2.0),
              ('4B/5B', 1.25), ('8B/10B', 1.25)]:
    print('  ' + pad(nm, 18) + pad('%.2f' % k, 16) + pad('%.1f%%' % (100.0 / k), 10)
          + '%.2f MBaud (带宽 %.2f MHz)' % (100 * k, 100 * k))
print('  ★ 曼彻斯特把波特率翻倍 -> 10 Mbps 要 20 MHz; 4B/5B 只涨 25% -> 100 Mbps 要 125 MHz')
print()

print('=== ⑥ PCM: 模拟语音怎么变成 64 kbps ===')
fmax, fs, n = 3400.0, 8000.0, 8
print('  语音 f_max = %.0f Hz -> 采样定理要求 f_s >= 2*f_max = %.0f Hz' % (fmax, 2 * fmax))
print('  实用取 f_s = %.0f Hz; 量化 %d bit -> 级数 2^%d = %d' % (fs, n, n, 2 ** n))
print('  数据率 = %.0f x %d = %.0f bps = %.0f kbps' % (fs, n, fs * n, fs * n / 1000))
print('  ' + pad('量化位数 n', 12) + pad('量化级数', 12) + pad('量化信噪比', 14) + '数据率(8000 Hz)')
for n2 in [7, 8, 12, 16]:
    print('  ' + pad('%d bit' % n2, 12) + pad(str(2 ** n2), 12)
          + pad('%.2f dB' % (6.02 * n2 + 1.76), 14) + '%.1f kbps' % (fs * n2 / 1000))
print('  ★ 每多 1 bit, 量化信噪比涨约 6 dB; 8 bit 一路语音 = 64 kbps')
print()

print('=== ⑦ 信道复用 ===')
mux = [('FDM', '频率', '把频带切成几段, 各占一段, 同时用'),
       ('TDM', '时间', '把时间切成时隙, 各占一个, 轮流用'),
       ('WDM', '波长', '光纤上按波长分(光域的 FDM)'),
       ('CDM', '码型', '各用户用正交的码, 同一频段同时发')]
print('  ' + pad('方式', 8) + pad('分什么', 10) + '一句话要点')
for r in mux:
    print('  ' + pad(r[0], 8) + pad(r[1], 10) + r[2])
print('  ★ CDM 是"同时同频", 靠码型正交区分, 与前三种有本质区别')

python 本站为静态站，不提供在线运行；可复制到本地用 gcc / python 执行

输出对照（真实运行结果）：

=== ① 码元与比特: 波特率 vs 比特率 ===
  规则: 比特率 = 波特率 x log2(V), V = 一个码元的离散电平数
  码元电平数 V        每码元携带         波特率 2000 Baud 时的比特率
  2               1 bit         2000 bps
  4               2 bit         4000 bps
  8               3 bit         6000 bps
  16              4 bit         8000 bps
  32              5 bit         10000 bps
  ★ 波特率是码元速率、比特率是信息速率; V > 2 时比特率 > 波特率

=== ② 奈奎斯特定理(理想无噪声低通信道) C = 2W log2 V ===
  W =  3000 Hz, V =  2 -> C =   6000.00 bps =    6.00 kbps
  W =  3000 Hz, V =  4 -> C =  12000.00 bps =   12.00 kbps
  W =  3000 Hz, V =  8 -> C =  18000.00 bps =   18.00 kbps
  W =  3000 Hz, V = 16 -> C =  24000.00 bps =   24.00 kbps
  W =  4000 Hz, V =  2 -> C =   8000.00 bps =    8.00 kbps
  W =  4000 Hz, V =  4 -> C =  16000.00 bps =   16.00 kbps
  W =  4000 Hz, V =  8 -> C =  24000.00 bps =   24.00 kbps
  W =  4000 Hz, V = 16 -> C =  32000.00 bps =   32.00 kbps

=== ③ 香农定理(有噪声) C = W log2(1 + S/N) ===
  W =  3000 Hz, SNR = 20 dB (S/N = 100) -> C =  19974.63 bps =   19.97 kbps
  W =  3000 Hz, SNR = 30 dB (S/N = 1000) -> C =  29901.68 bps =   29.90 kbps
  W =  3000 Hz, SNR = 40 dB (S/N = 10000) -> C =  39863.57 bps =   39.86 kbps
  W =  4000 Hz, SNR = 30 dB (S/N = 1000) -> C =  39868.91 bps =   39.87 kbps
  ★ S/N(dB) = 10 lg(S/N); 30 dB 就是 S/N = 1000

=== ④ 两定理联合: 实际数据率取小 ===
  W = 3000 Hz, SNR = 30 dB -> 香农极限 29901.68 bps (固定不变)
  码元电平 V      奈氏上限          香农上限          实际上限
  2           6000.00        29901.68      6000.00 (奈氏)
  4           12000.00       29901.68      12000.00 (奈氏)
  8           18000.00       29901.68      18000.00 (奈氏)
  16          24000.00       29901.68      24000.00 (奈氏)
  32          30000.00       29901.68      29901.68 (香农)
  ★ 信噪比固定时, 一味提高 V 突破不了香农极限 V=32 时奈氏 30000 > 香农 29901.68

=== ⑤ 编码效率与带宽需求 ===
  编码                波特率/数据率          效率         传 100 Mbps 需要
  NRZ(不归零)         1.00            100.0%    100.00 MBaud (带宽 100.00 MHz)
  曼彻斯特              2.00            50.0%     200.00 MBaud (带宽 200.00 MHz)
  差分曼彻斯特            2.00            50.0%     200.00 MBaud (带宽 200.00 MHz)
  4B/5B             1.25            80.0%     125.00 MBaud (带宽 125.00 MHz)
  8B/10B            1.25            80.0%     125.00 MBaud (带宽 125.00 MHz)
  ★ 曼彻斯特把波特率翻倍 -> 10 Mbps 要 20 MHz; 4B/5B 只涨 25% -> 100 Mbps 要 125 MHz

=== ⑥ PCM: 模拟语音怎么变成 64 kbps ===
  语音 f_max = 3400 Hz -> 采样定理要求 f_s >= 2*f_max = 6800 Hz
  实用取 f_s = 8000 Hz; 量化 8 bit -> 级数 2^8 = 256
  数据率 = 8000 x 8 = 64000 bps = 64 kbps
  量化位数 n      量化级数        量化信噪比         数据率(8000 Hz)
  7 bit       128           43.90 dB       56.0 kbps
  8 bit       256           49.92 dB       64.0 kbps
  12 bit      4096          74.00 dB       96.0 kbps
  16 bit      65536         98.08 dB       128.0 kbps
  ★ 每多 1 bit, 量化信噪比涨约 6 dB; 8 bit 一路语音 = 64 kbps

=== ⑦ 信道复用 ===
  方式      分什么       一句话要点
  FDM      频率        把频带切成几段, 各占一段, 同时用
  TDM      时间        把时间切成时隙, 各占一个, 轮流用
  WDM      波长        光纤上按波长分(光域的 FDM)
  CDM      码型        各用户用正交的码, 同一频段同时发
  ★ CDM 是"同时同频", 靠码型正交区分, 与前三种有本质区别

七条结论：

比特率 = 波特率 × $\log_{2} V$ ： $V = 2$ 时两者相等； $V = 32$ 时 2000 Baud 能传 10000 bps——"一个码元装几个比特"就是把波特率放大几倍。
奈氏与香农是两个不同维度的天花板：奈氏看"带宽 + 电平数"，香农看"带宽 + 信噪比"——本锚点下 $W = 3000$ Hz、SNR = 30 dB 的香农极限是固定的 29901.68 bps。
联合使用时"取小"： $V \leq 16$ 时奈氏更紧（6000/12000/18000/24000）； $V = 32$ 时奈氏算出 30000 bps，但香农只有 29901.68 bps，于是上限被香农卡住——"提高电平数不能突破信噪比所允许的极限"，这就是那条著名的结论。
编码效率决定"要多少带宽"：同样传 100 Mbps，NRZ 要 100 MHz、4B/5B 要 125 MHz、曼彻斯特要 200 MHz——这就是"为什么 100BASE-TX 选 4B/5B 而不选曼彻斯特"。
PCM 的 64 kbps 是"一路语音"的标定值： $8000 \times 8 = 64000$ ；量化位数每加 1 bit，信噪比涨 6.02 dB（8 → 16 bit 涨了 $98.08 - 49.92 = 48.16$ dB）。
量化信噪比与"级数"的关系：级数翻一倍（多 1 bit）→ 信噪比涨 6 dB，这是"用比特换动态范围"的定量表述（与 art/09-dip.md 里"14 档动态范围 = 16384 级"是同一件事）。
四种复用各分一样东西：FDM 分频率、TDM 分时间、WDM 分波长、CDM 分码型；只有 CDM 是"同时同频"。

考点

1. 必背结论

物理层任务：在传输介质上透明地传输比特流；"透明"= 不看内容、原样送过去。
四大特性：机械特性 / 电气特性 / 功能特性 / 规程特性（过程特性）。
五个术语：数据 / 信号 / 码元 / 波特率（Baud）/ 比特率（bps）。
★ 核心公式： $比特率 = 波特率 \times \log_{2} V$ （ $V$ 是码元的离散电平数）。
★ 奈奎斯特定理（理想无噪声）： $C = 2 W \log_{2} V$ （bps）——" $2 W$ "是码元速率上限，与噪声无关。
★ 香农定理（有噪声）： $C = W \log_{2} (1 + S / N)$ （bps）——与编码方式无关，只看带宽与信噪比。
信噪比换算： $(S / N)_{dB} = 10 \lg (S / N)$ ；30 dB → $S / N = 1000$ 。
两者联合：实际数据率 $= min (C_{奈氏}, C_{香农})$ 。
"两个奈奎斯特"要分清：信道容量 $2 W \log_{2} V$ vs 采样定理 $f_{s} \geq 2 f_{max}$ 。
编码三型：NRZ（不自同步、效率 100%）/ 曼彻斯特（自同步、效率 50%）/ 差分曼彻斯特（自同步、效率 50%）；4B/5B 与 8B/10B 效率都是 80%（波特率 = 1.25 × 数据率）。
曼彻斯特的关键数：波特率是数据率的 2 倍 → 10 Mbps 需 20 MBaud（带宽 20 MHz）。
PCM 三步：采样 → 量化 → 编码；量化信噪比 $\approx 6.02 n + 1.76$ dB。
复用四法：FDM（频率）/ TDM（时间）/ WDM（波长）/ CDM（码型）；只有 CDM 同时同频。
物理层设备：中继器（两端口再生）/ 集线器（多端口中继器）；都工作在物理层，都不能隔离冲突域。
光纤：单模（细芯 + 激光 + 一条光路 + 远距离）/ 多模（粗芯 + LED + 多条光路 + 近）。
锚点（本章定死）： $W = 3000$ Hz、 $V = 16$ → 奈氏 24000 bps； $W = 3000$ Hz、SNR = 30 dB → 香农 29901.68 bps；联合上限 = 24000 bps。
锚点（编码）：传 100 Mbps —— NRZ 100 MBaud / 4B/5B 125 MBaud / 曼彻斯特 200 MBaud。
锚点（PCM）：语音 $f_{max} = 3400$ Hz → $f_{s} \geq 6800$ Hz、实用 8000 Hz；8 bit → 256 级 → 64 kbps；量化信噪比 49.92 dB。

2. 高频陷阱

把"波特率"与"比特率"当同一个东西：错。波特率是码元速率，比特率是信息速率——只有 $V = 2$ 时才相等。
算比特率时忘记乘 $\log_{2} V$ ：错。 $V = 4$ 、波特率 2000 Baud → 比特率 4000 bps，不是 2000 bps。
把奈氏与香农的适用条件搞反：错。奈氏是"理想无噪声"、香农是"有噪声"——题目给"信噪比"就必须用香农，给"电平数"就用奈氏。
把奈氏公式写成 $C = W \log_{2} V$ ：错。前面有系数 2（ $C = 2 W \log_{2} V$ ）——漏掉 2 是最常见的公式错。
分贝换算写成 $S / N = 10 \times dB$ ：错。必须是 $10^{(dB / 10)}$ ——30 dB 是 1000 倍，不是 300 倍。
算 $S / N$ 时用整数除法：错。db / 10 在 C 里是整数除法（25 dB 会被算成 2），必须写 db / 10.0。
认为"提高电平数就能无限提高速率"：错。电平数提高受"码间串扰"和"信噪比"双重限制——本例 $V = 32$ 时奈氏算出 30000 bps，但香农极限只有 29901.68 bps，于是被卡住。
把"两个奈奎斯特"混为一个：错。信道容量 $2 W \log_{2} V$ 与采样定理 $f_{s} \geq 2 f_{max}$ 是两个不同定理，都姓奈奎斯特但内容无关。
认为"曼彻斯特编码效率高"：错。它效率只有 50%（波特率是数据率的 2 倍）——它的优点是"自同步"，不是"高效"。
把 4B/5B 的波特率算成 2 倍数据率：错。4B/5B 是 4 位数据映射成 5 位码，波特率 = 1.25 × 数据率（效率 80%，不是 50%）。
认为"集线器能隔离冲突域"：错。集线器是物理层设备，所有端口共享带宽、同属一个冲突域——隔离冲突域是交换机（链路层）的功能。
把"带宽"的两种含义混用：错。频域上是 Hz，时域上是 bps——题目给 Hz 就用奈氏/香农公式，给 bps 就直接是数据率。
认为 PCM 的采样率就是"语音最高频率"：错。采样率要 $\geq 2 f_{max}$ （3400 Hz → 至少 6800 Hz，实用 8000 Hz）——把 8000 写成 3400 就全错了。
把 CDM 说成"把频率分给不同用户"：错。CDM 的用户同时同频发送，靠"码型正交"区分——分频率是 FDM。

3. 解题模板（"物理层计算题"）

① 先分类: 题目给的是"理想无噪声"还是"有噪声"?
     给"码元电平数 V" -> 用奈氏 C = 2W log2 V
     给"信噪比 dB"    -> 用香农 C = W log2(1 + S/N)
     两个都给          -> 两式都算, 取小
② 分贝换算: S/N = 10^(dB/10)   (30 dB -> 1000; 20 dB -> 100; 40 dB -> 10000)
③ 比特率/波特率: 比特率 = 波特率 x log2(V);  反过来 波特率 = 数据率 x k
     其中 k 由编码决定: NRZ 1.0 / 曼彻斯特 2.0 / 4B5B 与 8B10B 1.25
④ 编码题: "传 R Mbps 需要多少带宽" -> 波特率 = R x k, 带宽需求约等于波特率
⑤ PCM: f_s >= 2 f_max (语音 3400 -> 8000 Hz);  数据率 = f_s x n
     量化信噪比 = 6.02n + 1.76 dB
⑥ 复用题: 认清"分的是什么"—— 频率/时间/波长/码型

4. 与相邻章节的接口

net/01-architecture.md（体系结构）：本章是上一章"物理层"那一行的展开；上一章的"每层加首部"最底下那一层就是本章的"编码"。
net/20-framing.md 与 net/23-csma.md（数据链路层）："以太网用曼彻斯特编码"直接来自本章——10BASE-T 的 20 MHz 带宽就是本章算出来的。
net/24-ethernet.md（以太网与交换机）："集线器 vs 交换机"的差别就是本章最后一节——一个是物理层设备（共享带宽），一个是链路层设备（独享带宽）。
silicon/ 与 elec/01-signal.md（主线 L0/L1）："用电压表示 0/1""信号的频率成分""带宽"这些概念在主线里已经打过底子——本章把它们第一次用在"通信能有多快"这个问题上，这也是本站"由硅到 C"把网络放在最后的理由：物理层是整个网络的"硅层"。
arch/12-cache.md（Cache）与 os/31-disk.md（磁盘）："传输率 = 每道字节 × 转速"与"传输率 = 波特率 × 每码元比特"是同一个乘法结构的两种场景——"单位时间搬运多少信息"的算法到处一样。
art/09-dip.md（数字图像处理）："量化位数决定信噪比"与"伽马/位深决定动态范围"是同一件事——都是"用有限的位数表示连续的幅度"。

小结

物理层 = 比特与信号之间的翻译层；四大特性：机械 / 电气 / 功能 / 规程。
比特率 = 波特率 × $\log_{2} V$ ； $V = 2$ 时才相等。
★ 奈奎斯特定理（理想无噪声）： $C = 2 W \log_{2} V$ ；锚点 $W = 3000$ 、 $V = 16$ → 24000 bps。
★ 香农定理（有噪声）： $C = W \log_{2} (1 + S / N)$ ；30 dB → $S / N = 1000$ → 锚点 29901.68 bps。
两式联合取小： $V \leq 16$ 受奈氏限制； $V = 32$ 时奈氏 30000 > 香农 29901.68，被香农卡住。
编码效率：NRZ 100% / 曼彻斯特与差分曼彻斯特 50% / 4B-5B 与 8B-10B 80%；传 100 Mbps 分别需要 100 / 200 / 125 MBaud。
PCM 三步：采样 → 量化 → 编码；语音 3400 Hz → $f_{s} \geq 6800$ Hz（实用 8000）→ 8 bit → 64 kbps；量化信噪比 $6.02 n + 1.76$ dB。
信道复用：FDM 分频率 / TDM 分时间 / WDM 分波长 / CDM 分码型（只有 CDM 同时同频）。
传输介质：双绞线 / 同轴 / 光纤（单模远、多模近）/ 无线。
物理层设备：中继器、集线器——都不能隔离冲突域。

下一篇：封装成帧与透明传输

物理层：奈奎斯特、香农、编码、传输介质

概念

原理

一、数据通信的五个基本术语

二、奈奎斯特定理：理想无噪声信道的上限

三、香农定理：有噪声信道的上限

四、数字数据的编码：几种必知的编码方式

五、PCM：模拟数据怎么变成数字信号

六、传输介质与信道复用

七、物理层设备：中继器与集线器

示例

例 1：C 实现——奈氏容量、香农容量与编码带宽

例 2：Python——波特率换算、两定理联合、编码与 PCM

考点

小结

我的笔记

评论（0）

物理层：奈奎斯特、香农、编码、传输介质 ​

概念 ​

原理 ​

一、数据通信的五个基本术语 ​

二、奈奎斯特定理：理想无噪声信道的上限 ​

三、香农定理：有噪声信道的上限 ​

四、数字数据的编码：几种必知的编码方式 ​

五、PCM：模拟数据怎么变成数字信号 ​

六、传输介质与信道复用 ​

七、物理层设备：中继器与集线器 ​

示例 ​

例 1：C 实现——奈氏容量、香农容量与编码带宽 ​

例 2：Python——波特率换算、两定理联合、编码与 PCM ​

考点 ​

小结 ​

我的笔记

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物理层：奈奎斯特、香农、编码、传输介质

概念

原理

一、数据通信的五个基本术语

二、奈奎斯特定理：理想无噪声信道的上限

三、香农定理：有噪声信道的上限

四、数字数据的编码：几种必知的编码方式

五、PCM：模拟数据怎么变成数字信号

六、传输介质与信道复用

七、物理层设备：中继器与集线器

示例

例 1：C 实现——奈氏容量、香农容量与编码带宽

例 2：Python——波特率换算、两定理联合、编码与 PCM

考点

小结